CM nếu a+b chia hết cho 6 thì a^3+b^3 chia hết cho 6 với a,b thuộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
1
25 tháng 9 2016
Ta có: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Mà a+b chia hết 6
=>a2-ab+b2 chia hết 6
=>a3+b3 chia hết 6
LN
7
28 tháng 9 2016
Ta có:
\(a+b⋮6\)
\(\Rightarrow a⋮6,b⋮6\)
\(\Rightarrow a^3⋮6,b^3⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)
Vậy \(a^3+b^3⋮6\)
28 tháng 9 2016
Ta có: a3=a.a.a
b3=b.b.b
Ta thấy: a+b nên (a+b)(a+b)(a+b) chia hết cho 6
Vậy a3+b3 chia hết cho 6.
Tick mik nhiều nhe!
LN
19 tháng 10 2017
Câu a) có 2 trường hợp nha bn
TH1
n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2
TH2
n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2
Câu b)
Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp
Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6
Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6
NH
0
TV
2
17 tháng 2 2017
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c )2 = ( a + b + c ) x ( a + b + c )
Mà a + b + c chia hết cho 6 nên ( a + b + c )2 chia hết cho 6 => a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
17 tháng 2 2017
Chưa đc chính xác
Xét hiệu (a3+b3+c3) - (a+b+c)
=a3+b3+c3-a-b-c
=(a3-a) + (b3-b)+(c3-c)
=a(a2-1)+ b(b2-1) +c(c2-1)
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> (a3 +b3+c3) - (a+b+c) chia hết cho 6
Mà a+b+c chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 chia hết cho 6 (đđcm)
BN
1
7 tháng 3 2017
Ta có: a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)
Mà a+b chia hết cho 3 và a,b thuộc Z.
=> điều phải chúng minh
Nếu a + b chia hết cho 6 => a chia hết cho 6 và b chia hết cho 6
=> a^3 hay aaa chia hết cho 6
b^3 hay bbb chia hết cho 6
=> a^3 + b^3 chia hết cho 6.
nếu a=15
b=3 thì a+b chia hết cho 6 mà a,b ko chia hết cho 6