Tìm a,b,c ( a, b, c là số tự nhiên)
\(\overline{1abc}\) \(\times2=\overline{abc8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2021
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
TT
2
30 tháng 6 2017
Ta có :
\(1abc.2=abc8\)
\(\Leftrightarrow\left(1000+abc\right).2=10.abc+8\)
\(\Leftrightarrow2000+2.abc=10.abc+8\)
\(\Leftrightarrow10.abc-2.abc=10.abc+8\)
\(\Leftrightarrow10.abc-2.abc=2000-8\)
\(\Leftrightarrow8.abc=1992\)
\(\Leftrightarrow abc=249\)
Vậy số \(abc\) cần tìm là \(249\)
28 tháng 3 2023
Theo đề, ta có: 100a+10b+c=11(a+b+c)
=>89a-b-10c=0
Do 10c+b<100 nên 89a<100
=>a<=1
=>a=1
=>89a=10z+y
=>z=8; y=9
=>198
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 12 2022
A = \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\)
A = 100a + 10b +c + 100c + 10b + a
A = 100( a +c) + (c+a) + 20b
A = (a+c) (100 +1) + 20b
A = 9.101 + 20b
A = 909 + 20b
Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90
\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2
\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)
\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)
Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)
Hay \(P-10>0\)
Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)
\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)
Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)
Giải:
Ta có:
\(\overline{1abc}.2=\overline{abc8}\)
\(\Rightarrow\left(1000+\overline{abc}\right).2=10.\overline{abc}+8\)
\(\Rightarrow2000+2.\overline{abc}=10.\overline{abc}+8\)
\(\Rightarrow10.\overline{abc}-2.\overline{abc}=2000-8\)
\(\Rightarrow8.\overline{abc}=1992\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=249\)
\(\Rightarrow a=2,b=4,c=9\)
Vậy a = 2, b = 4, c = 9
Ta có:
1abc x 2 = abc8
=> (1000 + abc) x 2 = abc0 + 8
=> 2000 + abc x 2 = abc x 10 + 8
=> 2000 - 8 = abc x 10 - abc x 2
=> 1992 = abc x 8
=> abc = 1992 : 8
=> abc = 249
Vậy a = 2; b = 4; c = 9