Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a, Chứng minh BE = CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:
+ AE = AC (gt).
+ AB = AD (gt).
+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).
b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).
c) Xét tam giác BEC có:
+ A là trung điểm của EC (AE = AC).
+ M là trung điểm của BE (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)
Xét tam giác CDB có:
+ A là trung điểm của BD (AD = AB).
+ N là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.
\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của EC
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE//CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của EC
A là trung điểm của BD
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE=CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC
Tham khảo đề bài và lời giải tại link:
Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)
\(\Rightarrow EM=NC\)
Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình làm thế này thôi nha
còn hình bạn tự vẽ
Gt: Tam giác ABC,AD=AB,AE=AC. M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Kl: C/m: AM=AN
Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:
AE=AC(gt)
AD=AB(gt)
Góc A1= góc A2(đối đỉnh)
Suy ra tam giác AEB=tam giác ACD(c-g-c)
Suy ra AE=BC(đpcm)
k cho mình nha thanks
\(BD\text{ }\Omega\text{ }CE=A\)
AD = AB
AC = AE
=> BEDC là hình thang
\(BE\backslash\backslash DC;\text{ }BE=DC\)
Xét Δ MAC và Δ NAE
CA = CE
\(\frac{EN}{\widehat{XEN}}=\frac{\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}CD=MC}{\widehat{=ACM}}\)
=> Δ MAC = Δ NAE
=> MA = NA
a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
\(AE=AC\) ( gt)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )
b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )
\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )
mà BE = CD ( cmt )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)
\(AE=AC\) ( gt )
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )
hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))
\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)