Question

[Nguyễn Hoàng Dĩ Khang]

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)

\(\Rightarrow EM=NC\)

Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Lan Chi]

cau nay cung dung