Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a,tồn tại số tự nhiên b sao cho \(ab+4\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Cho $b=a+4$ ta có:
$ab+4=a(a+4)+4=a^2+4a+4=(a+2)^2$ là số chính phương.
Vậy với mọi số tự nhiên $a$, tồn tại số tự nhiên $b=a+4$ để $ab+4$ luôn là số chính phương.
NT
4
29 tháng 8 2020
Đáp án: theo đề bài :
ab+4=x^2
<=>x^2-4=ab
<=>x^2-2^2=ab =>(x+2)(x-2)=ab
29 tháng 8 2020
Với b=a+4 thì ab+4 là số chính phương.
Chứng minh: Với b=4 thì
ab+4= a(a+4) +4 =a2+4a+4=(a+2)2
NT
4
25 tháng 8 2020
Đặt ab + 4 = m22 (m ∈ N)
⇒ab = m22− 4 = (m − 2) (m + 2)
⇒b =(m−2).(m+2)a(m−2).(m+2)a
Ta có:m=a+2⇒⇒ m-2=a
⇒⇒b=a(a+4)aa(a+4)a=a+4
Vậy với mọi số tự nhiên a luôn tồn tại b = a + 4 để ab + 4 là số chính phương.
C
0
TT
1
YN
20 tháng 11 2021
Answer:
Ta đặt: \(ab+4=m^2\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right).\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right).\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có: \(m=a+2\)
\(\Rightarrow a=m-2\)
\(\Rightarrow b=\frac{a.\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số nguyên a luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương
LH
17 tháng 8 2016
Đặt \(ab+4=m^2\)\(\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có: \(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)
\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số tự nhiên \(a\) luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương.
BT
17 tháng 8 2016
Vinh nên sửa lại là chọn m = a + 2 thì bài toán sẽ chặt chẽ hơn.
17 tháng 8 2016
Giả sử ab + 4 là số chính phương
Ta có: ab + 4 = x2
=> ab = x2 - 4
=> ab = (x - 2).(x + 2)
Giử sử a > b => a = x + 2; b = x - 2
=> a - b = (x + 2) - (x - 2)
=> a - b = x + 2 - x + 2
=> a - b = 4
=> với a - b = 4 thì ab + 4 là số chính phương
=> điều giả sử là đúng
17 tháng 8 2016
ta có: giả sử ab + 4 = A2
<=> A2 - 4 = ab
<=> A2 - 22 = ab
<=> (A - 2) (A + 2) = ab : luôn đúng với mọi a,b
=> ĐCCM
t i c k nha!! 5675675677687697843543543534456567567876876876897
Theo đề bài, lập biểu thức sau:
\(ab+4=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=ab\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^2=ab\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=ab\) (luôn đúng với mọi ab)
=> đpcm
Đặt \(ab+4=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có : \(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)
\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số tự nhiên \(a\) luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương .