Giải phương trình : sinx + sin2x = cosx + cos2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
\(cos2x+cosx+1=sin2x+sinx\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+cosx+cos^2x+sin^2x=2sinx.cosx+sinx\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx=2sinx.cosx+sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=sinx\left(2cosx+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+1=0\\sinx=cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\tanx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
26 tháng 2 2018
Chọn D
Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích
Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm
HP
24 tháng 12 2021
\(\sqrt{3}cos2x-sin2x=\sqrt{3}sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx-sin2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(1-2sin^2x-sinx\right)-2sinx.cosx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}\left(sinx+1\right)\left(2sinx-1\right)-cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left[\sqrt{3}\left(sinx+1\right)+cosx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(\sqrt{3}sinx+cosx+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
PT
1
MA
0
TM
1
2
13 tháng 9 2023
`cos 2x+\sqrt{3}sin 2x+\sqrt{3}sin x-cos x=4`
`<=>1/2 cos 2x+\sqrt{3}/2 sin 2x+\sqrt{3}/2 sin x-1/2 cos x=2`
`<=>sin(\pi/6 +2x)+sin(x-\pi/6)=2`
Vì `-1 <= sin (\pi/6 +2x) <= 1`
`-1 <= sin (x-\pi/6) <= 1`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>{(sin(\pi/6+2x)=1),(sin(x-\pi/6)=1):}`
`<=>{(\pi/6+2x=\pi/2+k2\pi),(x-\pi/6=\pi/2+k2\pi):}`
`<=>{(x=\pi/6+k\pi),(x=[2\pi]/3+k2\pi):}` `(k in ZZ)`
A
1
HP
15 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Pt <=> 2sin\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\) = 2cos\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\)
⇔ cos\(\dfrac{x}{2}\) . \(\left(sin\dfrac{3x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)\) = 0
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)
⇔
Đến đoạn này là hết rồi ạ?