Cho tam giác ABC ( vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC ) , H thuộc BC , M thuộc BC sao cho CM = Ca , N thuộc AB sao cho AN = AH . . Chứng minh : a) góc CMA và góc MAN phụ nhau b) AM là tia phân giác của góc BAH c) MN vuông góc với AB ( giúp mình làm bài này với ạ ><...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC ) , H thuộc BC , M thuộc BC sao cho CM = Ca , N thuộc AB sao cho AN = AH . . Chứng minh : a) góc CMA và góc MAN phụ nhau
b) AM là tia phân giác của góc BAH
c) MN vuông góc với AB
( giúp mình làm bài này với ạ >< )
a) Vì CM=CA nên tam giác AMC cân tại C
=> góc MCA=góc MAC
Mà góc MAC+góc MAN=90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc MCA+góc MAN=90 độ
=> góc CMA và góc MAN phụ nhau
b) Vì tam giác AHM vuông tại H nên góc AMH+góc MAH=90 độ hay góc CAM+góc MAH=90 độ
Mà theo câu a) góc CAM+MAN=90 độ
Do đó: góc MAH=góc MAN
=> AM là tia phân giác của góc BAH
c) Xét tam giác MAN và tam giác MAH có:
MA: chung
góc MAN=góc MAH (cmt)
AN=AH (gt)
=> tam giác MAN=tam giác MAH(c.g.c)
=> góc ANM=góc AHM
Mà góc AHM=90 độ nên góc ANM=90 độ
=> MN vuông góc với AB