Hãy vẽ một tam giác ABC với trung tuyến AD, BE, CF, rồi chỉ ra các bộ ba vectơ khác và đôi một bằng nhau (các vectơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F). Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì có thể viết hay không? Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.
Đáp án B
Câu 5:
D. Các vector \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}\)
Các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là:
\(\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {BA} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {CA} ;\;\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CB} \)
Chú ý khi giải:
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) khác vectơ \(\overrightarrow {BA} \) (khác nhau điểm đầu và điểm cuối).
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D
a: Xét ΔABC có
AM,BE,CF là trung tuyến
AM,BE,CF cắt nhau tại G
=>G là trọng tâm
=>AG=2/3AM và BG=2/3BE và CG=2/3CF
=>AG=2GM=GD
=>G là trung điểm của AD
=>M là trung điểm của GD
Xét tứ giác BGCD có
M là trung điểm chung của BC và GD
=>BGCD là hbh
=>BG=CD và CG=BD
BG=2/3BE
=>BG<BE
CG=2/3CF
=>BD=2/3CF
=>BD<CF
GD=AG=2/3AM
=>GD<AM
=>Các cạnh của ΔBGD nhỏ hơn các trung tuyến của ΔABC
b: Gọi N,T lần lượt là BD,BG
Xét ΔDAB có DG/DA=DN/DB
nên GN//AB và GN=1/2AB
=>GN<AB
BM=1/2BC
=>BM<BC
T là trung điểm của BG
=>BT=1/2BG=GT=GE
=>G là trung điểm của TE
Xét tứ giác AEDT có
G là trung điểm chung của AD và ET
=>AEDT là hbh
=>DT=AE=1/2AC
=>Các trung tuyến của ΔBGD đều bằng một nửa các cạnh tương ứng của ΔABC
a) Các vectơ đó là: \(\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {NI} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} \).
b) Dễ thấy:
+) vectơ \(\overrightarrow {IN} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {MI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IN} |\; = IN = MI = \;|\overrightarrow {MI} |\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI} \)
+) vectơ \(\overrightarrow {IM} \)cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {NI} \). Hơn nữa: \(|\overrightarrow {IM} |\; = IM = NI = \;|\overrightarrow {NI} |\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI} \)
Vậy \(\overrightarrow {IN} = \overrightarrow {MI} \) và \(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {NI} \).
vì DE,EF,DF LA NHUNG DUONG trung binh nen ta se co ca cap vectơ sau : DE=FA=BF,EF=CD=DB,DF=EA=CE