Question

[Phạm Minh Dương]

Một khúc gỗ dài trôi dọc song song với bờ sông. Bé Minh chạy trên bờ dọc theo khúc gỗ, bé chạy từ đầu này của khúc gỗ đến đầu kia của khúc gỗ rồi lại chạy ngược lại đầu này. Khi chạy xuôi theo hướng trôi của khúc gỗ, bé chạy hết 15 bước. Và khi chạy theo hướng ngược lại thì bé chạy hết 10 bước. Hỏi khúc gỗ dài bao nhiêu mét, biết rằng mỗi bước chạy của bé Minh dài 30 cm và bé chạy với vận tốc không đổi?

Answer 1

[Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ]

Gọi vận tốc bé Minh là v₁ km/h, vận tốc dòng nước là v₂ km/h (vận tốc khúc gỗ cũng là v₂).

Khi chạy xuôi dòng, bé chạy từ đầu A đến đầu B của khúc gỗ. Bé Minh và đầu B chuyển động cùng chiều

\(\Rightarrow\) Thời gian để bé Minh đuổi kịp đầu B khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho hiệu vận tốc v₁ - v₂.

Khi chạy ngược dòng, bé chạy từ đầu B đến đầu A của khúc gỗ.

Bé Minh và đầu A chuyển động ngược chiều và gặp nhau khi cả bé Minh và A đi hết quãng đường AB

\(\Rightarrow\) Thời gian để bé Minh gặp đầu A khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho tổng vận tốc v₁ + v₂.

Cùng độ dài AB, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo bài ra, bé Minh chuyển động đều, khi xuôi chạy 15 bước, khi ngược chạy 10 bước

\(\Rightarrow\) Tỉ lệ thời gian khi xuôi và thời gian khi ngược bằng:

\(\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) Tỉ lệ vận tốc \(\frac{v_1-v_2}{v_1+v_2}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(v_1-v_2\right)=2\left(v_1+v_2\right)\)

\(\Rightarrow3v_1-3v_2=2v_1+2v_2\)

\(\Rightarrow v_1=5v_2\)

Có nghĩa là vận tốc dòng nước sẽ bằng \(\frac{1}{5}\) vận tốc bé Minh.

⇒ Trong cùng thời gian, khoảng cách khúc gỗ trôi được bao giờ cùng bằng 1/5 khoảng cách bé Minh chạy được.

Xét khi bé Minh chạy ngược dòng ta có:

Bé Minh chạy được 10 bước bằng: 

10 x 30 = 300 (cm)

\(\Rightarrow\) Khúc gỗ trôi được

1/5 x 300 = 60 (cm)

Độ dài AB bằng tổng quãng đường của Bé Minh chạy ngược dòng cộng với quãng đườngi đầu A của khúc gỗ trôi bằng : 

300 + 60 = 360 (cm).

Vậy chiều dài khúc gỗ là AB = 360 cm = 3,6 m