Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
1
5 tháng 5 2016
\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\log_{ab}a\right)-1\)
\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left[\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1-\log_ab\right]\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log^2_ba\right)=\log_ab\)
4 tháng 5 2016
Ta có \(A=\left(\log^3_ba+2\log^2_ba+\log_ba\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)-\log_ba\)
\(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{1}{\log_aab}\right)-\log_ba\)
\(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-\log_ba\)
\(=\left(\log_ba+1\right)^2\left(1-\frac{\log_ba}{\log_ba+1}\right)-\log_ba\)
\(=\log_ba+1-\log_ba=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
\(log_{a^4}b^4.log_ba^5=\dfrac{1}{4}.4.log_ab.5.log_ba=5.log_ab.log_ba=5\)
\(log_{a^3}b^2.log_ba^4=\dfrac{1}{3}.2.log_ab.4.log_ba=\dfrac{8}{3}.log_ab.log_ba=\dfrac{8}{3}\)
\(log_{a^{15}}b^7.log_{b^{49}}a^{30}=\dfrac{1}{15}.7.log_ab.\dfrac{1}{49}.30.log_ba=\dfrac{2}{7}log_ab.log_ba=\dfrac{2}{7}\)
\(log_{a^{2021}}b^{2020}.log_{b^{4040}}a^{6063}=\dfrac{1}{2021}.2020.log_ab.\dfrac{1}{4040}.6063.log_ba=\dfrac{3}{2}\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
27 tháng 4 2017
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(P=3log_{a^2b}a-\dfrac{3}{4}log_a2.log_2\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_a\left(a^2b\right)}-\dfrac{3}{4.log_2a}.\left(log_2a-log_2b\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_aa^2+log_ab}-\dfrac{3}{4.log_2a}.log_2a+\dfrac{3}{4}.\dfrac{log_2b}{log_2a}\)
\(=\dfrac{3}{2+3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.log_ab=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{21}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(P=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{b}=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+\dfrac{1}{3}log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}b\)
\(=\dfrac{1}{log_a\dfrac{\sqrt{a}}{b}}+\dfrac{1}{3.log_b\dfrac{\sqrt{a}}{b}}=\dfrac{1}{log_a\sqrt{a}-log_ab}+\dfrac{1}{3\left(log_b\sqrt{a}-log_bb\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-2}+\dfrac{1}{3\left(\dfrac{1}{4}-1\right)}=-\dfrac{10}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}\left[log_aa^3-log_a\sqrt[5]{b^3}\right]=\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)=3\)
\(\Rightarrow log_ab=-5\)
14 tháng 5 2016
Ta có :
\(\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\Leftrightarrow\log_ab-1\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)-1\)
\(\Leftrightarrow\log_a\frac{b}{a}\ge\log_{a+c}\frac{b+c}{a+c}\)
Với \(1< a\le b\) và \(c\ge0\Rightarrow\frac{b}{a}\ge\frac{b+c}{a+c}\ge1\) nên \(\log_a\frac{b}{a}\ge\log_a\frac{b+c}{a+c}\) (*)
Mặt khác, ta được : \(\log_a\frac{b+c}{a+c}\ge\log_{a+c}\frac{b+c}{a+c}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\log_ab\ge\log_{a+c}\left(b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi c = 0 hoặc a = b
TM
1
VD
12 tháng 5 2016
Ta có :\(\frac{\log_ab+\log c_a}{1+\log_ac}=\frac{\log_abc}{\log_aa+\log_ac}=\frac{\log_a\left(bc\right)}{\log_a\left(ac\right)}=\log_{ac}\left(bc\right)\)
\(B=\left(\log b_a+\log_ba+2\right)\left(\log b_a-\log b_{ab}\right)-1=\left(\log b_a+\frac{1}{\log b_a}+2\right)\left(\log b_a.\log_ba-\left(\log_{ab}b.\log_ba\right)\right)-1\)
\(=\frac{\log^2_ab+2\log_ab+1}{\log_ab}\left(1-\log_{ab}a\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{\log_aab}\right)-1\)
\(=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}.\frac{\log_ab}{1+\log_ab}-1=\log_ab+1-1=\log_ab\)