chứng minh rằng: A= (7*82n+12*6n)chia hết cho 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2016
a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19
Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)
Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
K
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
$2^3\equiv -1\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n+2}=2^{6n}.4\equiv 4\pmod 9$
$\Rightarrow 2^{6n+2}=9k+4$ với $k$ tự nhiên.
Vì $2^{6n+2}$ chẵn nên $9k$ chẵn $\Rightarrow k$ chẵn.
Khi đó:
\(2^{2^{6n+2}}+3=2^{9k+4}+3\)
$2^9\equiv -1\pmod {19}$
$\Rightarrow 2^{9k}\equiv (-1)^k\equiv 1\pmod {19}$ (do $k$ chẵn)
$\Rightarrow 2^{9k+4}\equiv 16\pmod {19}$
$\Rightarrow 2^{2^{6n+2}}+3=2^{9k+4}+3\equiv 16+3\equiv 19\equiv 0\pmod {19}$
Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$
MK
2 tháng 8 2017
bài này dùng đồng dư nha bạn
mình nghĩ bạn chưa học đâu
thật ra mình cũng chưa học nhung nếu bạn thật sự tò mò hãy tra mạng nhé
LL
1
