Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC, biết M(6;-2), N(-1;-1), P(3;2) theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có:
xB+xC=-2 và xA+xC=2 và xA+xB=18
=>xA=11; xB=7; xC=-9
Theo đề, ta có:
yB+yC=-2 và yC+yA=18 và yA+yB=2
=>yA=11; yB=-9; yC=7
=>A(11;11); B(7;-9); C(-9;7)
*PTTQ của AB
vecto AB=(-4;-20)=(1;5)
=>VTPT là (-5;1)
PT của AB là -5(x-7)+1(y+9)=0
=>-5x+35+y+9=0
=>-5x+y+44=0
*PT của AC
vecto AC=(-20;-4)=(5;1)
=>VTPT là (-1;5)
PT của AC là -1(x+9)+5(y-7)=0
=>-x-9+5y-35=0
=>-x+5y-44=0
*PT của BC
vecto BC=(-16;16)=(-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình BC là:
1(x+9)+1(y-7)=0
=>x+y+2=0
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp ⇒ AB nhận là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận là 1 vtcp ⇒ BC nhận là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận là 1 vtcp ⇒ CA nhận là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay
Đường thẳng AM nhận là 1 vtcp
⇒ AM nhận là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
Do M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA và AB nên AB//MN, BC//NP và CA//PM
Từ đó đường thẳng AB đi qua P và nhận vec tơ \(\overrightarrow{MN}=\left(-7;1\right)\) làm vec tơ chỉ phương suy ra AB nhận vec tơ \(\overrightarrow{c}=\left(1;7\right)\) làm vec tơ pháp tuyến.
Vậy AB có phương trình tổng quát \(1.\left(x-3\right)+7.\left(y-2\right)=0\) hay \(x+7y-17=0\)
Tương tự, ta được BC : \(3x-4y-10=0\) và CA : \(4x+3y+7=0\)