\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(xyz=576\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
HT
27 tháng 9 2015
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{-3}\)
=> \(\frac{x^3}{4^3}=\frac{y^3}{6^3}=\frac{z^3}{\left(-3\right)^3}=\frac{x.y.z}{4.6.\left(-3\right)}=\frac{576}{-72}=-8\)
=> \(\frac{x^3}{4^3}=-8\) => x3 = -512 => x = -8
\(\frac{y^3}{6^3}=-8\) => x3 = -1728 => x = -12
\(\frac{z^3}{\left(-3\right)^3}=-8\) => z3 = 216 => x = 6
NT
2
M
6 tháng 11 2015
Cách của Phạm Thị Lan Anh:
Đặt x/3 = y/4 = z/6 = k => x = 3k; y = 4k; z = 6k
=> x.y.z = 3k.4k.6k = 72.k3 = 576 => k3 = 576 : 72 = 8 => k = 2
=> x = 2.3 = 6
y = 2.4 = 8
z = 2.6 = 12
M
6 tháng 11 2015
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{y}{4}.\frac{z}{6}=\frac{576}{72}=8=\left(\frac{x}{3}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)
Mà 8 = 23 => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=2\Rightarrow x=2.3=6;y=2.4=8;z=2.6=12\)
NH
21 tháng 8 2019
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
NH
21 tháng 8 2019
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
31 tháng 8 2021
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)
b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)
31 tháng 8 2021
c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)
d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)
8 tháng 11 2016
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+4}{4}=\frac{2x+4}{4}=\frac{2x+4+y+3+z+4}{4+3+4}=\frac{\left(2x+y+z\right)+\left(4+3+4\right)}{11}=\frac{14+11}{11}=\frac{25}{11}\)
+) \(\frac{x+2}{2}=\frac{25}{11}\Rightarrow x+2=\frac{50}{11}\Rightarrow x=\frac{28}{11}\)
+) \(\frac{y+3}{3}=\frac{25}{11}\Rightarrow y+3=\frac{75}{11}\Rightarrow y=\frac{42}{11}\)
+) \(\frac{z+4}{4}=\frac{25}{11}\Rightarrow z+4=\frac{100}{11}\Rightarrow z=\frac{56}{11}\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{28}{11}.\frac{42}{11}.\frac{56}{11}=\frac{65856}{1331}\)
Vậy \(xyz=\frac{65856}{1331}\)
PT
29 tháng 11 2016
vì x/2 =y/3=z/4 nên x2/4 = y2/ 9 = 2z2/32
áp dụng .............................
=> x2/4 = y2 /9 = 2z2 /32 = x2-y2+2z2 / 4 -9 +32 = 108 / 27 =4
=> x2 = 16 => x = 4
y2 =36 => y = 6
2z2 = 128 => z =8
đặt x/2 = y/3 = z/4 =k ( k khác 0 )
=> x = 2k
y=3k
z =4k
=> xyz = 2k3k4k = 24k = -480 => k= -20
=> x=-40
y=-60
z=-80
PN
2
4 tháng 12 2016
Ta có:\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\)\(\Rightarrow\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}\)
Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=4k-1,y=2k+2,z=3k-2\)
Theo đề ta có:xyz=12
\(\Rightarrow\left(4k-1\right)\left(2k+2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+8k-2k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k\right)\left(3k-2\right)-2\left(3k-2\right)\)
\(\Rightarrow24k^3-16k^2+18k^2-12k-6k+4=12\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k=8\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k-8=0\)
\(\Rightarrow\left(k-1\right)\left(24k^2+26k+8\right)=0\)(làm hơi tắt)
TH1:k-1=0,k=1
TH2:\(\left(24k^2+26k+8\right)=0\)
\(24\left(k+\frac{13}{24}\right)^2+\frac{23}{24}>0\)(vô lí)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow x=3,y=4,z=1\)
S
7
8 tháng 4 2017
Đặt \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-3}=\frac{3}{z+2}=\frac{1}{k}\)
Suy ra: x+1=4k -> x=4k-1
y-3=2k -> y=2k+3
z+2=3k -> z=3k-2
Tiếp tuc: 12=xyz=(4k-1)(2k+3)(3k-2) . Tự làm nốt nhé, mình k thích khai triển tung tóe đâu
LÀM ĐC THÌ BẤM, KO ĐC THÌ THÔI