cho phân tử C4H4 mạch vòng với 4 electron \(\pi\)hãy viết phương trình các hàm năng lượng của hàm sóng theo HUCKEN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Theo phương pháp MO-Huckel. Ta dễ dàng xđ đc định thức thế kỷ:
D = \(\begin{matrix}x&1&0&0\\1&x&1&0\\0&1&x&1\\0&0&1&x\end{matrix}\)=> hệ phương trình thế kỷ : \(\begin{cases}xC_1+C_2=0\\C_1+xC_2+C_3=0\\C_2+xC_3+C_4=0\\C_3+xC_4=0\end{cases}\)
b. D = 0 \(\Leftrightarrow\)D= x4-3x2+1 = 0 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_1=-1,618\\x_2=-0,618\\x_3=0,618\\x_4=1,618\end{cases}\)
Thay các giá trị x1,x2,x3,x4 vào biểu thức tính năng lượng \(E=\alpha-x\beta\) ta sẽ thu đc 4 mức năng lượng electron \(\pi\).
\(\begin{cases}E_1=\alpha+1,618\beta\\E_2=\alpha+0,618\beta\\E_3=\alpha-0,618\beta\\E_4=\alpha-1,618\beta\end{cases}\)
ta có \(\psi=c_1\phi_1+c_2\phi_2+c_3\phi_3+c_4\phi_4\)
để xác định các hàm \(\psi\) ta phải tìm các hệ số ci trong biểu thức.
thay x1= -1,618 vào hệ phương trình thế kỷ ta được : \(\begin{cases}c_2=1,618c_1\\c_1+c_3=1,618c_2\\c_2+c_4=1,618c_3\\c_3=1,618c_4\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}c_1=c_4\\c_2=c_3\end{cases}\)
kết hợp với điều kiện chuẩn hóa c12+c22+c32+c42=1 ta đc: c1=c4=0,372 và c2=c3=0,602
vậy khi x1= -1,618 ta có hàm MO tương ứng là: \(\psi_1=0.372\phi_1+0.602\phi_2+0.602\phi_3+0.372\phi_4\)
Làm tương tự với x2,x3,x4 ta sẽ thu đc \(\psi_2,\psi_3,\psi_4\)
Vậy 4 MO là : \(\begin{cases}\psi_1=0.372\phi_1+0.602\phi_2+0.602\phi_3+0.372\phi_4\\\psi_2=0.602\phi_1+0.372\phi_2-0.372\phi_3-0.602\phi_4\\\psi_3=0.602\phi_1-0.372\phi_2-0.372\phi_3+0.602\phi_4\\\psi_4=0.372\phi_1-0.602\phi_2+0.602\phi_3-0.372\phi_4\end{cases}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Từ Hình 1.20, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\)
b) Vì hàm số \(\cos x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cấu trúc phân tử octatetraene:
Phân tử gồm bốn cặp electron pi, chiếm các mức năng lượng E1 đến E4 (HOMO).
Từ công thức: \(\Delta E=\dfrac{h^2}{8ma^2}\left(n'^2-n^2\right)\)
suy ra:
\(\Delta E=\dfrac{h^2}{8m_{electron}\left(\left(8+1\right)\cdot\left(1,4\cdot10^{-10}\right)\right)^2}\left(5^2-4^2\right)=3,4\cdot10^{-19}J\\ \overset{-}{\nu}=\dfrac{\Delta E}{hc}=1,7\cdot10^6m^{-1}=1,7\cdot10^4cm^{-1}\)
mũi tên đỏ đế chỉ đọc từ dưới lên trên trong mỗi bức tranh