Tam giác FEI vuông tại E, đường cao EQ, FI=5 cm, EQ= 2cm. Tìm tổng độ dài hai cạnh góc vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMC và ΔAMB có
AM chung
MC=MB
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔAMB
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAQM vuông tại Q có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{QAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAQM
c: Ta có: ΔAEM=ΔAQM
nên AE=AQ
Xét ΔABC có AE/AB=AQ/AC
nên EQ//BC
5 tháng 6 2017
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
9 tháng 7 2019
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
29 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác AEPQ có
\(\widehat{AEP}=\widehat{AQP}=\widehat{QAE}=90^0\)
Do đó: AEPQ là hình chữ nhật
ML
16 tháng 3 2023
Để chứng minh rằng $M, N, E, P, Q$ là một điểm thẳng, ta cần chứng minh rằng chúng đồng quy, tức là nằm trên cùng một đường thẳng.
Trước hết, ta sẽ chứng minh rằng $F, N, E$ đồng quy.
Từ câu hỏi b, ta biết rằng $QI \cdot EF = NI \cdot PI$. Nhân cả hai vế với $\frac{1}{QI}$, ta được:
$$\frac{EF}{QI} = \frac{NI}{QI} \cdot \frac{PI}{QI}$$
Do đó, ta có thể áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $NPQ$ và đường thẳng đi qua $F, N, E$ để suy ra rằng $F, N, E$ đồng quy.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng $M, N, F$ đồng quy. Ta có:
$$\widehat{FNM} = \widehat{QNP} = 90^\circ - \widehat{PNQ} = \widehat{PMQ} = \widehat{FQM}$$
Do đó, ta có thể áp dụng định lí Euclid đối với tam giác $FNM$ để suy ra rằng $M, N, F$ đồng quy.
Cuối cùng, ta chứng minh rằng $M, N, E$ đồng quy. Ta có:
$$\widehat{FNE} = \widehat{PNQ} = \widehat{PMQ} = \widehat{FNQ}$$
Do đó, ta có thể áp dụng định lí Euclid đối với tam giác $FNE$ để suy ra rằng $M, N, E$ đồng quy.
Vì $F, N, E$ và $M, N, F$ đồng quy, nên ta có $M, N, E, P, Q$ đồng quy. Do đó, chúng nằm trên cùng một đường thẳng, tức là $M, N, E, P, Q$ là một điểm thẳng.
ML
16 tháng 3 2023
Đúng vậy, ta có $NMP = MQP = QPN = PNM = 90^\circ$. Khi đó, ta có thể suy ra được:
$\angle QNP = \angle QNM + \angle MNP = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.$\angle QEP = 90^\circ - \angle EQN = 90^\circ - \angle MQN = \angle QMN$.$\angle EPQ = \angle MPQ - \angle MPE = 90^\circ - \angle QPN - (90^\circ - \angle QNM) = \angle QNM$.Vậy ta có thể kết luận rằng $M, N, E, P, Q$ đồng thời nằm trên đường thẳng do $N$ và $Q$ tạo thành. Do đó, chúng ta có thể chứng minh được $M, N, E, P, Q$ là một điểm thẳng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔEIF vuông tại E có EQ là đường cao ứng với cạnh huyền FI, ta được:
\(EQ^2=QF\cdot QI\)
\(\Leftrightarrow QF\cdot QI=2^2=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow QF\cdot\left(5-QF\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow5QF-QF^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow QF^2-5QF+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}QF=1\left(cm\right)\\QF=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}QI=4\left(cm\right)\\QI=1\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EI^2=QI\cdot FI=4\cdot5=20\left(cm\right)\\EI^2=QI\cdot FI=1\cdot5=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EI=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\EI=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EF^2=FQ\cdot FI=1\cdot5=5\left(cm\right)\\EF^2=FQ\cdot FI=4\cdot5=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EF=\sqrt{5}\left(cm\right)\\EF=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow EI+EF=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)