Giúp tớ bài naỳ nha:
Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hình thang tạo thành 1 tứ giác có các góc đối bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Có: góc a1+b1= 180-apb
góc c1+d1= 180-cmd
từ 2 cái suy ra a1+b1+c1+d1=360-tổng 2 góc đối(gọi tắt là T2GD nha)
suy ra 360-360/2=T2GD (vì a1=1 nửa góc a, tương tự các cái kia suy ra tổng abcd1 bằng 360/2, tổng các góc trong tg=360)
suy ra 2 góc đối bù nhau
cmtt suy ra 2 góc đối kia cũng bù nhau
Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.
Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)
Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:
\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)
\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)
Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.
Tất cả giao điểm được thể hiện trên hình ( vẽ hơi xấu )
Xét ΔADQΔADQ có: MQPˆ=DAQˆ+ADQˆMQP^=DAQ^+ADQ^ (góc ngoài tam giác)
Xét ΔBCNΔBCN có : MNPˆ=BCNˆ+CBNˆMNP^=BCN^+CBN^
⟹MQPˆ+MNPˆ=DAQˆ+ADQˆ+BCNˆ+CBNˆ=1/2(ABCˆ+BCDˆ+CADˆ+DABˆ)=1/2.360o=180o