Tìm x,y thuộc z để biểu thức sau có giá trị nguyên:M= \(\frac{xy+x+5}{xy+x+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GL
0
TT
1
26 tháng 4 2015
\(M=\frac{xy+x+1}{xy+x}=1+\frac{1}{xy+x}\)
Để M nguyên <=> 1 chia hết cho xy +x hay xy +x là ước của 1
=> xy + x = 1 hoặc xy + x = -1
Nếu xy + x = 1 => x.(y+1) = 1 mà x, y nguyên nên x thuộc Ư(1) = {1;-1}
x = 1 => y+ 1 = 1 => y = 0
x = -1 => y + 1 = -1 => y = -2
Nếu xy + x = -1 => x.(y+1)= -1 => x thuộc Ư(1) = {1;-1}
x = 1 => y + 1 = -1 => y = -2
x = -1 => y + 1 = 1 =>y = 0
Vậy (x;y) = (1;0); (-1; -2); (1;-2); (-1;0)
28 tháng 8 2018
\(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)
\(=\frac{y\left(x+1\right)+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z\left(y+1\right)+z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{x\left(z+1\right)+x+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{y}{y+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{x}{x+1}+\frac{1}{z+1}\)
\(=\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}+\frac{x+1}{x+1}=3\)
HK
0
4 tháng 7 2016
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
ta có
\(M=\frac{xy+x+4+1}{xy+x+4}=1+\frac{1}{xy+x+4}\) nguyên khi
\(\orbr{\begin{cases}xy+x+4=1\\xy+x+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(y+1\right)=-3\\x\left(y+1\right)=-5\end{cases}}}\)
TH1:\(x\left(y+1\right)=-3\Rightarrow x\in\left\{-3,-1,1,3\right\}\text{ tương ứng }y\in\left\{0,2,-4,-2\right\}\)
TH2:\(x\left(y+1\right)=-5\Rightarrow x\in\left\{-5,-1,1,5\right\}\text{ tương ứng }y\in\left\{0,4,-6,-2\right\}\)
Ta có \(M=\frac{xy+x+5}{xy+x+4}=\frac{xy+x+4+1}{xy+x+4}=1+\frac{1}{xy+x+4}\)
\(M\inℤ\Leftrightarrow1⋮xy+y+4\)
=> \(xy+y+4\inƯ\left(1\right)\)
=> \(xy+y+4\in\left\{1;-1\right\}\)
=> \(xy+y\in\left\{-3;-5\right\}\)
Khi xy + x = -3
=> x(y + 1) = -3
Lập bảng xét các trường hợp
Nếu xy + x = -5
=> x(y + 1) = -5
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;-4) ; (-1 ; 2) ; (3 ; -2) ; (-3 ; 0) ; (1 ;- 6) ; (-5 ; 0) ; (5 ; -2) ; (-1;4)