K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 8 2021

\(AM=\dfrac{1}{2}AC=10\left(cm\right)\)

Kẻ \(MD\perp AB\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)

Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow MD||CH\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ACH

\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}CH\Rightarrow CH=2MD=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:

\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow H\) đồng thời là trung điểm AB

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C

b.

Do tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow O\in CH\)

Kéo dài CH cắt đường tròn tại E (E khác C) \(\Rightarrow CE\) là đường kính

\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác CAE vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AC^2=CH.CE\Rightarrow CE=\dfrac{AC^2}{CH}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}CE=12,5\left(cm\right)\)

NV
13 tháng 8 2021

undefined

3 tháng 9 2021

a tgABC can tai c,b oc=12,5

22 tháng 10 2021

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM- MH2 = 10- 82= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

CD vuông góc AB hay góc ADC=90oAD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2

                                                     <-->X2= (16-X)2 + 122

                                                     <--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

30 tháng 1 2018

2). Từ AD là phân giác  B A C ^  suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.

Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có  D M C F = B D B C .

Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E  (3).

 

Ta lại có góc nội tiếp  A D E ^ = F C E ^  (4).

Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C  

9 tháng 9 2018

1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau  B D M ^ = B C F ^   ( 1 ) và  B M A ^ = B F A ^    suy ra  180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^  hay  B M D ^ = B F C ^  (2).

Từ (1) và (2), suy ra  Δ B D M ~ Δ B C F   (g - g).

2 tháng 12 2023

Xét \(\Delta\)AMK có :

K=90 độ

AM = AC/2=10/2=5 (cm)

b,image

c,image