Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc MHN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 3 2019
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ AHI cân tại I
⇒ ∠ (IAH) = ∠ (IHA) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) = ∠ (KHA) (2)
∠ (IHK) = ∠ (IHA) + ∠ (KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (IHK) = ∠ (IAH) + ∠ (KAH) = ∠ (IAK) = ∠ (BAC) = 90 0
30 tháng 6 2017
\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)
\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)
5 tháng 11 2018
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
mà ΔABH vuông tại H
⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì IB = IH
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
mà ΔACH vuông tại H
⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì HK = KC
⇒ ΔKHC cân tại K
⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)
Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)
Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)
2 tháng 1 2017
Cứ áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông là ra ah
QL
1
29 tháng 7 2016
Tam giác ABH có góc BHA=90○, M là trung điểm của AB(gt)=>MH là đường trung tuyến=>MH=MA=\(\frac{1}{2}\)AB (1)
Tam giác ACH có góc CHA=90○, N là trung điểm của AC(gt)=>NH là duogn72 trugn tuyến=>NA=NH=\(\frac{1}{2}\)AC (2)
Xét tam giác AMN và tam giác MHN, ta có:
MA=MH(1)
AN=NH(2)
MN là cạnh chung
=>tam giác AMN = tam giác MHN(ccc)=> góc A=góc H=90○
Vậy góc MHN=90○
26 tháng 7 2022
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
25 tháng 12 2023
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
31 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)
26 tháng 7 2022
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ