Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)
\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
mà ΔABH vuông tại H
⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì IB = IH
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
mà ΔACH vuông tại H
⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì HK = KC
⇒ ΔKHC cân tại K
⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)
Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)
Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà IH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
nên IH=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KHI}=90^0\)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)
mà HI là đường trung tuyến (gt)
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: ˆIHK=900
b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:
có I là trung điểm AB
=> IA=IB= 1/2 AB (1)
có K là trung điểm AC
=> KA=KC = 1/2 AC (2)
xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm)
=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3)
Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC
==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC
=====
studie.hard.today
a) Chứng minh:
I A H ^ = I H A ^ , H A K ^ = A H K ^ ⇒ I H A ^ + A H K ^ = 90 0 ⇒ I H K ^ = 90 0
b) Chú ý: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.
c) HS tự chứng minh
a) Cm. AH = DE
Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA
Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE
Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.
Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)
Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)
Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)
Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ AHI cân tại I
⇒ ∠ (IAH) = ∠ (IHA) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) = ∠ (KHA) (2)
∠ (IHK) = ∠ (IHA) + ∠ (KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (IHK) = ∠ (IAH) + ∠ (KAH) = ∠ (IAK) = ∠ (BAC) = 90 0