Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DMA = MAN = AND = 900
=> AMDN là hình chữ nhật
=> AD = MN
I là trung điểm của MN và AD
=> HI là đường trung tuyến của tam giác HAD vuông tại H
=> HI = AD/2
mà AD = MN (chứng minh trên)
=> HI = MN/2
mà HI là đường trung tuyến của tam giác HMN (I là trung điểm của MN)
=> Tam giác HMN vuông tại H
=> MHN = 900
Kẻ IK _I_ HD
mà AH _I_ HD
=> IK // AH
mà I là trung điểm của AD (chứng minh trên)
=> K là trung điểm của HD
=> IK là đường trung bình của tam giác DAH
=> IK = AH/2
Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng 1 nửa AH không đổi
=> Điểm I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH
Chúc bạn học tốt *(^o^)*
Tự vẽ hình nha, vẽ trên máy lâu lắm
a)Cm AMDN là HCN(3 góc vuông)
=>AD=MN(t/c hcn)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: góc AHD=góc AMD=góc AND
=>A,H,D,M,N cùng nằm trên đường tròn đường kính AD
=>A,H,D,M,N cùng nằm trên đường tròn đường kính NM
=>góc NHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=EH\\AE=DH\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC}{\dfrac{1}{2}.AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{DH.EH}=\left(\dfrac{AB}{EH}\right).\left(\dfrac{AC}{DH}\right)\)
Mà \(DH||AC\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DH}=\dfrac{BC}{BH}\) (Talet)
Tương tự: \(\dfrac{AB}{EH}=\dfrac{BC}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{BC}{BH}\right)\left(\dfrac{BC}{CH}\right)=\dfrac{BC^2}{BH.CH}\ge\dfrac{BC^2}{\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)^2}=\dfrac{4BC^2}{BC^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\) hay tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ