Cho A = 5 + 52 + 53 + .... + 543 + 544 + 545 .
a/ Tính tổng A ;
b/ Chứng minh A chia hết cho 155
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 8 2023
Bài 1:
D = 5 + 52 + 53+...+ 5100
5.D = 52 + 53+...+5 100 + 5101
5D - D = 5101 - 5
4D = 5101 - 5
D = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 8 2023
Bài 2:
So sánh
a, 544 = (2.33)4 = 24.312
2112 = (3.7)12 = 312.712
Vì 24 < 712 nên 544 < 2112
b, 339 và 1121
339 = (313)3
1121 = (117)3
313 = (32)6.3 = 96.3 < 97 < 117
Vậy 339 < 1121
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
1) \(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{100+1}-1}{5-1}\)
\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{101}-1}{4}-1=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}\)
2)
a) \(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4>54^4\Rightarrow54^4< 21^{12}\)
b) \(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{20}< 11^{21}\)
\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)
c) \(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=\text{1632240801}^{15}\)
\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=\text{63044792}^{15}< \text{1632240801}^{15}\)
\(201^{60}>398^{45}\)
KV
5 tháng 11 2023
A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
⇒ 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4A = 5A - A
= (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 5
⇒ A = (5²⁰²⁴ - 5)/4
5 tháng 11 2023
A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
⇒ 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4A = 5A - A
= (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 5
⇒ A = (5²⁰²⁴ - 5)/4
TD
1
1 tháng 1 2022
\(A=5\left(1+5\right)+...+5^{11}\left(1+5\right)\)
\(=6\cdot\left(5+...+5^{11}\right)⋮30\)
TH
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 10 2023
\(A=2+2^2+...+2^{20}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)
\(A=2^{21}-2\)
___________
\(B=5+5^2+...+5^{50}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)
\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)
\(4B=5^{51}-5\)
\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)
___________
\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)
\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)
\(2C=3^{101}-1\)
\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
2 tháng 1 2023
5A=5+5^2+...+5^2023
=>4A=5^2023-1
=>\(A=\dfrac{5^{2023}-1}{4}\)
\(2B-A=\dfrac{5^{2023}}{4}-\dfrac{5^{2023}-1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 11 2023
Đề bài thiếu yêu cầu cụ thể em nhé. em cập nhật lại câu hỏi để được sự hỗ trợ tốt nhất cho tài khoản olm vip
18 tháng 2 2021
a, Ta có : \(5^2A=5^{52}-5^{50}+...+5^4-5^2\)
\(\Rightarrow25A+A=5^{52}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{52}-1}{26}\)
b, Không thấy n :vvv
c, Ta có : \(A=24\left(5^{48}+...+1\right)\)
\(=4.6.\left(5^{48}+...+1\right)\)
\(=4.6\left(5^{48}+...\right)+24\)
\(=4.5^2\left(5^{46}.6+...\right)+24=100\left(5^{46}.6+...\right)+24\)
Vậy số dư khi chia A cho 100 là 24 .
A = (546-1):3 (giải ra mệt lắm)
A=5+52+53+......+545
=(5+52)+.....+(544+545)
=5.(1+5+52)+.....+543.(1+5+52)
=5.31+....+543.31
=31.(5+...+543) chia hết cho 31
vì A chia hết cho 31;5
nên A chia hết cho 31.5 [UCLN(31;5)=1]
A chia hết cho 155.