Tìm min của x2+4x+19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
27 tháng 6 2021
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
NT
1
7 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
`x^2 + 6x + 10`
`= (x^2 + 2*x*3 + 3^2) + 1`
`= (x + 3)^2 + 1`
Vì `(x + 3)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x + 3)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, GTNN của bt là 1 khi `(x + 3)^2 = 0`
`<=> x + 3 = 0`
`<=> x = -3`
b)
`4x^2 - 4x + 5`
`= [(2x)^2 - 2*2x*1 + 1^2] + 4`
`= (2x - 1)^2 + 4`
Vì `(2x - 1)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (2x - 1)^2 + 4 \ge 4` `AA` `x`
Vậy, GTNN của bt là `4` khi `(2x - 1)^2 = 0`
`<=> 2x - 1 = 0`
`<=> 2x = 1`
`<=> x = 1/2`
c)
`x^2 - 3x + 1`
`= (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) - 5/4`
`= (x - 3/2)^2 - 5/4`
Vì `(x - 3/2)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x - 3/2)^2 - 5/4 \ge -5/4` `AA` `x`
Vậy, GTNN của bt là `-5/4` khi `(x - 3/2)^2 = 0`
`<=> x - 3/2 = 0`
`<=> x = 3/2`
25 tháng 4 2021
\(\left(x^2-3\right)\cdot\left(x^2+2\right)\)
= \(x^4-3x^2+2x^2-6\)
= \(x^4-x^2-6\)
Vì \(x^4\ge0,x^2\ge0\) và \(x^4\ge x^2\)
=> x^4 - x^2 \(\ge\) 0
=> x^4 - x^2 - 6 \(\ge\) -6
Dấu " = " xảy ra khi x^4 = 0 và x^2 = 0
=> x = 0
Vậy MinA = -6 khi x = 0 (gọi đây là biểu thức A)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8
B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8
B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4) - 16
B = 2(\(x-2\))2 - 16
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ 2(\(x-2\))2 - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8
Tìm min của C biết:
C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17
C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1
C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1 + (y2 - 8y + 16)
C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2
Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y
Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)
10 tháng 11 2021
\(1,Sửa:A=4x^4+4x^2y+y^2+2=\left(2x^2+y\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow2x^2+y=0\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{y}{2}\\ 2,B=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+12\ge12\\ B_{min}=12\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
29 tháng 12 2021
Đặt \(A=\dfrac{4x^2-4x+8}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2A=4x^2-4x+8\\ \Leftrightarrow x^2\left(A-4\right)+4x+2A-8=0\)
PT bậc 2 ẩn x có nghiệm nên \(\Delta'=4-\left(2A-8\right)\left(A-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+16A-28\ge0\\ \Leftrightarrow4-\sqrt{2}\le A\le4+\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{min}=4-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{A-4}=-\dfrac{2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
HN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(A=\left(\dfrac{1-cos2x}{2}\right)^2+2\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}cos^22x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{3}{4}\)
\(A=\dfrac{1}{12}\left(3cos2x+1\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{2}{3}\) khi \(cos2x=-\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{3cos^22x+2cos2x-5}{4}+2=\dfrac{\left(3cos2x+5\right)\left(cos2x-1\right)}{4}+2\le2\)
\(A_{max}=2\) khi \(cos2x=1\)
BH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)
\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn
Đây là phương pháp:
PP:Biến đổi đa thức đưa về dạng
\(P=K\times A^2+l\)
* Nếu K>0 thì \(K\)x\(A^2+l\) \(\ge l\)
\(\Rightarrow\) Pmin = \(l\)khi A=0
*Nếu K = 0 thì \(K\times A^2+l\le l\)
\(\Rightarrow\)Pmax = \(l\)khi A=0