Tìm x biết:
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\) \(x\inℤ\)
Lưu ý: x của hai vế không giống nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
4
12 tháng 7 2019
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+6}=0\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^2\right]\left[1+\left(x-1\right)^2\right]=0\)
=> (x - 1)x + 2 = 0
hoặc : 1 - (x - 1)2 = 0
hoặc : 1 + (x - 1)2 = 0
=> x - 1 = 0
hoặc : (x - 1)2 = 1
hoặc : (x - 1)2 = -1 (vl vì (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
=> x = 1
hoặc x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1
=> x = 1
hoặc : x = 2 hoặc x = 0
Vậy x = 0; 1; 2 thõa mãn đb
T
12 tháng 7 2019
#)Giải :
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^x=0\\\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\left(1\right)\end{cases}}}\)
Tiếp tục xét (1)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\1-\left(x-1\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
5 tháng 4 2017
Ta có x-6=7-6=1
=>A=(x-4)(x-5)=(7-4)(7-5)=32=9
Vậy giá trị của A tại x=7 là 9
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
6 tháng 8 2023
1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
15 tháng 8 2020
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1
a) P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
P = \(\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5}{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}\right):\frac{x+\sqrt{x}-2+3-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+4-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}\)
P = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
b) P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
=> \(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\)(tm)
c)Với đk: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1
\(x-2\sqrt{x-1}=0\) (đk: \(x\ge1\))
<=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}-1=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=1\)
<=> \(\left|x-1\right|=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với x = 2 => P = \(\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{4-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
15 tháng 8 2020
a) P = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(sửa lại)
b) \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) => \(2x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=0\)
<=> \(2x-2\sqrt{x}-1=0\)<=> \(2\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=0\)
<=> \(2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}\)....(tiếp tự lm)
T
29 tháng 4 2019
Bài 1: <Cho là câu a đi>:
a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)
\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\)
Vậy x = 49.
VD
1
D
24 tháng 4 2020
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+4\right)-12=0\)
Đặt \(x^2+x=t\),ta có :
\(t\left(t+4\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-6=0\\t-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{2;-3\right\}\\x\in\left\{1;-2\right\}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-3;1;-2\right\}\)