Giair phương trình \(\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TQ
Giair phương trình \(\frac{x+3}{3x}=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^2}}}\)
0
KN
0
UN
2
NA
21 tháng 12 2018
Máy tính Casio giải ra x = 2
Còn nghiệm nào nữa không thì không biết
..
VP
21 tháng 12 2018
không ghi lại đề nha
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^4-7}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^3-7}{x^2}}=x\) ( * )
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x^4-7\ge0\\x^3-7\ge0\\x^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4\ge7\\x^3\ge7\\x\ne0\end{cases}}\)
( * ) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{\sqrt{x^2}}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{\sqrt{x^2}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}}{x}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}\right)^2=x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-7\right)+2\sqrt{\left(x^4-7\right)\left(x^3-7\right)}+\left(x^3-7\right)=x^4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}=x^4-x^4+7-x^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}\right)^2=\left(14-x^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^7-7x^4-7x^3+49\right)=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-28x^4-28x^3+196=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-x^6-28x^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(lo\text{ại}\right)\\x=2\left(nh\text{ậ}n\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2
MT
30 tháng 7 2016
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
KQ
0
HP
1
ML
18 tháng 10 2015
\(\text{ĐK: }x-\frac{7}{x^2}=\frac{x^3-7}{x^2}\ge0\Leftrightarrow x\ge\sqrt[3]{7}\text{ và }x^2-\frac{7}{x^2}=\frac{x^4-7}{x^2}\ge0\text{ (đúng với mọi }x\ge\sqrt[3]{7}\text{ )}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{x}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{x}=x\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^3-7}=\sqrt{x^4-7}\)
Do \(x\ge\sqrt[3]{7}\Rightarrow x^2=\sqrt{x^4}>\sqrt{x^3}>\sqrt{x^3-7}\Rightarrow VT>0\)
\(pt\Leftrightarrow x^4+x^3-7-2x^2\sqrt{x^3-7}=x^4-7\)
\(\Leftrightarrow x^3=2x^2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x=2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x^2=4\left(x^3-7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^2+7x+14\right)=0\Leftrightarrow x=2.\)
KL: \(x=2.\)
HT
1
WR
23 tháng 6 2018
(đkxđ: x>0)
Theo BĐT Cauchy ta có
\(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}\ge2\sqrt[4]{1}=2\)
Mà VP=7/4 <2=> MT
Vậy PT vô nghiệm
Nâng cao và phát triển toán 9 Vũ Hữu Bình tập 2 bài 318a trang 51 :)