CMR 12^1980-2^1000 chia het cho 10
19^1981+11^1980chia het cho 10
3+3^3+3^5+...+3^1991chia het cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
1
10 tháng 2 2017
a ) 121980 = (122)990 = .....4990 = .......6
21000 = ( 22 )500 = 4500 = ......6
=> 121980 - 21000 = ......6 - ......6 = .......0 chia hết cho 10
=> 121980 - 21000 chia hết cho 10 (đpcm)
b ) 191980 = .....1
111980 = ......1
=> 191980 - 111980 = .....1 - .....1 = ......0 chia hết cho 10
=> 191980 - 111980 chia hết cho 10(đpcm)
NT
1
TH
20 tháng 1 2018
A =19^1981+11^1980
19^1981 = ( 2.10 -1)^1981 đồng dư -1 (mod 10)
11^1980 = ( 10 +1)^1980 đồng dư 1 (mod 10)
=> A chia hết cho 10.
b- ta chứng minh B =10^n - 10 luôn chia hết cho 45.
B = 10^n - 10 = 10(10^n -1)=10.9.(10^n + 10^(n-1) +...+1)
=> B chia hết cho 5 và 9
mà 5 và 9 nguyên tố cùng nhau vậy B chia hết cho 5.9=45
TH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 6
Lời giải:
$B=(3+3^3+3^5+3^7)+(3^9+3^{11}+3^{13}+3^{15})+....+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$
$=3(1+3^2+3^4+3^6)+3^9(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$
$=(1+3^2+3^4+3^6)(3+3^9+...+3^{1985})$
$=820(3+3^9+...+3^{1985})$
$=41.20(3+3^9+...+3^{1985})\vdots 41$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 6
Lời giải:
$B=(3+3^3+3^5+3^7)+(3^9+3^{11}+3^{13}+3^{15})+....+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$
$=3(1+3^2+3^4+3^6)+3^9(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$
$=(1+3^2+3^4+3^6)(3+3^9+...+3^{1985})$
$=820(3+3^9+...+3^{1985})$
$=41.20(3+3^9+...+3^{1985})\vdots 41$
N
1
31 tháng 10 2017
Ta có : \(\left(a+b\right)chiahếtcho11\\ \left(a^2+b^2\right)Chiahếtcho11\\ \)
=> (a+b).(a2+b2) cũng chia hết cho 11 mà (a+b).(a2+b2)=a3+b3
=> a3+b3 chia hết cho 11
8 tháng 11 2017
a) A=1+2+2^2+2^3+.......+2^7
2xA = 2x(2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^7)
2xA = 2^1+2^2+2^3+2^4+.......+2^7+2^8
2xA+2^0 = (2^0+2^1+2^2+2^3+..+2^7)+2^8
2xA+1 = A+2^8
A+1 = 2^8 (cùng bớt 2 vế đi A)
A+1 = 256
A =256-1
A=255
vì 255chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3
b) B= 1+2+2^2+...+2^11
Bx2=2x(2^0+2^1+2^2+...+2^11)
Bx2=2^1+2^2+2^3+...+2^11+2^12
Bx2+2^0=(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^11)+2^12
Bx2+1=B+2^12
B+1=2^12(cùng bớt 2 vế đi B)
B+1=4096
B=4096-1
B=4095
Vì 4095 chia hết cho 9
Suy ra B chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 9
A =19^1981+11^1980
19^1981 = ( 2.10 -1)^1981 đồng dư -1 (mod 10)
11^1980 = ( 10 +1)^1980 đồng dư 1 (mod 10)
=> A chia hết cho 10.(dpcm)