Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
xl ~ mk k bt lm
mà mk tìm đc https://lazi.vn/edu/exercise/cho-duong-tron-tam-o-tu-diem-a-o-ngoai-duong-tron-ve-2-tiep-tuyen-ab-va-ac-b-va-c-la-cac-tiep-diem-oa-cat-bc-tai-e vào thử đi nha
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm OO bán kính RR và một điểm AA nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua AA và không đi qua OO, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MM, NN (MM nằm giữa AA và NN). Từ AA vẽ hai tiếp tuyến ABAB và ACAC với (O)(O) (BB, CC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BCBC cắt AOAO tại HH. Gọi II là trung điểm của MNMN. Đường thẳng OIOI cắt đường thẳng BCBC tại EE. Chứng minh AHIEAHIE là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
I là trung điểm của MNMN va MN la day cung cua (O)
=> OE vuong goc voi MN tai I
hay goc AIE= 90 (1)
Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);
AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)
=> AO vuong goc voi BC
hay goc AHE = 90 (2)
tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)
O B C A D M N H
a) Ta thấy: Đường tròn (O) có đường kính CD và điểm M thuộc cung CD => ^CMD = 900 => ^CMA = 900.
Đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến AB và AC => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A
Mà AO là phân giác ^BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => AO vuông góc BC hay AH vuông góc BC
=> ^AHC = 900
Xét tứ giác AMHC: ^AHC = ^CMA = 900 => Tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn => ^AHM = ^ACM (Cùng chắn cung AM)
Xét \(\Delta\)ACD: ^ACD = 900; CM vuông góc AD => ^ACM = ^CDM
=> ^AHM = ^CDM (1)
Dễ thấy tứ giác BDCM nội tiếp (O) => ^CDM = ^CBM (2)
Từ (1) và (2) => ^AHM = ^CBM hay ^NHM = ^HBM
Mà ^NHM + ^BHM = 900 nên ^HBM + ^BHM = 900 => \(\Delta\)BMH vuông đỉnh M
=> ^HMN = 900 => ^HMC = ^NMA (Cùng phụ ^CMN)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNA: ^HMC = ^NMA (cmt); ^HCM = ^NAM (Do tứ giác AMHC nột tiếp)
=> \(\Delta\)MHC ~ \(\Delta\)MNA (g.g) => \(\frac{HC}{NA}=\frac{MH}{MN}\)hay \(\frac{NA}{HC}=\frac{MN}{MH}\)(3)
Dễ chứng minh: \(\Delta\)HMN ~ \(\Delta\)BMH (g.g) => \(\frac{HN}{BH}=\frac{MN}{HM}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{NA}{HC}=\frac{HN}{BH}\).
Lại có: \(\Delta\)ABC cân tại A có đường cao AH => AH là đường trung tuyến => HC=BH
Từ đó suy ra: NA = HN => N là trung điểm của AH (đpcm).
Em cảm ơn nhiều ạ.<3