Question

[học mãi]

HSG vào đi

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

1) Tìm m để pt có nghiệm 

2) trong trường hợp pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) , hãy tính giá trị biểu thức theo m

a)\(|x_1|+|x_2|\)

b) \(|x_1-x_x|\)

Answer 1

[Pain Thiên Đạo]

1) \(a=1,b^,=\frac{-2\left(m-1\right)}{2},c=m^2-3m.\)

\(\Delta^'=b^2-ac\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)

\(=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1\)

vậy để pt có nghiệm thì  \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

2)  

a) \(A^2=\left(|x1+x2|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|\)

     \(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2|x1x2|-2x_1x_2\)

ap dụng vi ét ta có 

         \(A^2=4\left(m-1\right)^2+2|m^2-3m|-2\left(m^2-3m\right)\)

         \(A^2=4m^2-8m+1-2m^2+6m+2|m^2-3m|\)

          \(A^2=2m^2-2m+1+2|m^2-3m|\)

           \(A=\sqrt{2m^2-2m+1+2|m^2-3m|}\) \(dk;;m\ge-1\)

B) \(\text{|}x_1-x_2\text{|}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) " phá căn bậc thì cũng phải phá trị tuyệt đối " " tự chức minh "

  \(B=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}\)   

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

ap dụng vi ét ta có  \(4\left(m-1\right)^2-2m^2+6m=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)

\(-2x_1x_2=-2m^2+6m\)

\(B=\sqrt{2m^2-2m+4-2m^2+6m}=\sqrt{4m+4}=2\sqrt{m+1}\)

             "dk m >= -1"