K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2022

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)

\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)

NV
14 tháng 4 2022

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)

15 tháng 4 2022

undefined

10 tháng 3 2022

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-8\right)=4+24=28>0.\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}.\\x_2=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}.\end{matrix}\right.\)

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-2\right)=-2< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+7>x_1^2+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+7>\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^2\)

=>\(-2m+7>m^2-2\left(-2\right)+m^2\)

=>\(2m^2+4< -2m+7\)

=>\(2m^2+2m-3< 0\)

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}\)

NV
13 tháng 1 2021

a, b bạn tự giải

c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)

17 tháng 3 2022

a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.\left(1-2m\right)\)

      \(=16-4+8m=12+8m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(12+8m>0\)

                                       \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{12}{8}\)

b. Theo hệ thức vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x^2_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16-2+4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m=-8\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

17 tháng 3 2022

a, \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(1-2m\right)=4-1+2m=2m-3\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{2}\)

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\\ \Leftrightarrow16-2+4m-6=0\\ \Leftrightarrow4m-8=0\\ \Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-3=0

=>x=3 hoặc x=-1

b: Δ=(m+1)^2-4(m-4)

=m^2+2m+1-4m+16

=m^2-2m+17

=(m-1)^2+16>=16>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1+x2=m+1;x2x1=m-4

(x1^2-mx1+m)(x2^2-mx2+m)=2

 

=>(x1*x2)^2-m*x2*x1^2+m*x1^2-m*x1*x2^2+m*x1*x2-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(x1*x2)^2-m*x1*x2(x1+x2)+mx1^2+m*(m-4)-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(m-4)^2-m*(m-4)(m+1)+m(m-4)-m^2(x1+x2)+m*(x1^2+x2^2)+m^2=2

=>(m-4)^2-m(m^2-3m-4)+m^2-4m-m^2(m+1)+m*[(m+1)^2-2(m-4)]+m^2=2

=>m^2-8m+16-m^3+3m^2+4m+m^2-4m-m^3-m^2+m^2+m[m^2+2m+1-2m+8]=2

=>-2m^3+3m^2-8m+16+m^3+9m-2=0

=>-m^3+3m^2+m+14=0

=>\(m\simeq4,08\)

16 tháng 3 2022

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(E=2x_1^2x_2+2x_1x_2^2\\ =2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\\ =2.\left(-6\right).7\\ =-84\)

28 tháng 3 2023

\(x^{2_2}-x^{2_1}=?\)

Bổ sung thêm vào bạn nhé