Cho tam giác ABC ( AB < AC ) vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc BC. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a) Chứng minh BC là đường trung trực của AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `EMC` có:
`MA=ME (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME} (\text {2 góc đối đỉnh})\)
`MB=MC (\text {M là trung điểm của BC})`
`=> \text {Tam giác AMB = Tam giác EMC (c-g-c)}`
`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `EMC (a)`
`-> AB = CE (\text {2 cạnh tương ứng}) (1)`
Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:
`HA = HD (g``t)`
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
`\text {BH chung}`
`=> \text {Tam giác ABH = Tam giác DBH (c-g-c)}`
`-> AB = BD (\text {2 cạnh tương ứng}) (2)`
Từ `(1)` và `(2) -> CE = BD.`
`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:
`\text {MH chung}`
\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)
`HA = HD (g``t)`
`=> \text {Tam giác AMH = Tam giác DMH (c-g-c)}`
`-> MA = MD (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `AMD: MA = MD`
`-> \text {Tam giác AMD cân tại M}`
*Hoặc nếu như bạn có học rồi, thì mình có thể dùng cái này cũng được nè cậu:>.
Vì `MH` vừa là đường cao (hạ từ đỉnh `->` cạnh đối diện), vừa là đường trung tuyến.
Theo tính chất của tam giác cân `-> \text {Tam giác AMD là tam giác cân} (đpcm).`
3 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xét ΔMAD có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔMAD cân tại M
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAMB và ΔEMC co
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xet ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xét ΔAMD có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMD cân tại M
12 tháng 5 2023
a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:
- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)
Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD
Suy ra BH là đường trung trực của AD
Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)
c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K
Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB
Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA
13 tháng 5 2023
a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
+ Chung BE
+ BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
+ Chung BH
+ HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
5 tháng 3 2023
`\color {blue} \text {_Namm_}`
Mình xp sửa đề: Cho Tam giác `ABC (AB<AC)` (chứ nếu để vậy sẽ bị sai lệch thông tin của hình ;-;;)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `CME` có:
`AM = EM (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) `(2` góc đối đỉnh `)`
`MB=MC (g``t)`
`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (a)`
`-> AB=CE (2` cạnh tương ứng `)`
Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:
`HA = HD (g``t)`
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
`BH` chung
`=>` Tam giác `ABH =` Tam giác `DBH (c-g-c)`
`-> AB=BD (2` cạnh tương ứng `)`
Mà `AB = CE -> BD=CE`
6 tháng 4 2023
Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là trung tuyến
EB=2/3HE
=>B là trọng tâm
=>Mlà trung điểm của ED
19 tháng 7 2023
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại Ecó
BE chung
BA=BN
=>ΔBEA=ΔBEN
b: Xet ΔBAD co
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
c: Xet ΔNAB có
AH,BE là đường cao
AH cắt BE tại K
=>K là trực tâm
=>NK vuông góc AB
=>NK//AC