tìm các số nguyên dương a,b sao cho 8a (a+b) +8=17b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
NT
0
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
NP
0
VN
0
LP
0
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b \)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b \)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40