Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x} 2}{\sqrt{x}-5}\) và \(\frac{3}{\sqrt{x} 5} \frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\), với x\(\ge0\), x\(\ne25\)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqr...

TT

Trang Thư Nguyễn Ngọc

6 tháng 5 2018 - olm

Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\), với x\(\ge0\), x\(\ne25\)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-5}\).Tìm tất cả giá trị của x để A =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TM

Trà My

12 tháng 8 2020 - olm

với \(x\ge0;x\ne4;x\ne25\), cho 2 biểu thứcA= \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)a) tính giá trị của biểu thức A khi x = 16b) Rút gọn biểu thức Bc) Đặt P= \(\frac{B}{A}\) . Tìm các số nguyên x để: \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

EC

Edogawa Conan

12 tháng 8 2020

a) x = 16 (tm) => A = \(\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4-2}{4+1}=\frac{2}{5}\)

b) B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

B = \(\frac{\sqrt{x}-5+x+2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)

B = \(\frac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

c) P = \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

=> \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)-x-6\sqrt{x}+13\ge0\)

<=> \(-x-6\sqrt{x}+13+\sqrt{x}+1\ge0\)

<=> \(-x-5\sqrt{x}+14\ge0\)

<=> \(x+5\sqrt{x}-14\le0\)

<=> \(x+7\sqrt{x}-2\sqrt{x}-14\le0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\le0\)

Do \(\sqrt{x}+7>0\) với mọi x => \(\sqrt{x}-2\le0\)

<=> \(\sqrt{x}\le2\) <=> \(x\le4\)

Kết hợp với Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)25

và x thuộc Z => x = {0; 1; 2; 3}

d) M = \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\) <=>M = \(3\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)

M = \(\frac{3\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+4}=\frac{x+\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le1\)(Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) và \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\) <=> \(x=1\)

Vậy MaxM = 1 khi x = 1

Đúng(0)

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

4 tháng 8 2020

Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 b) Chứng minh rằng \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\) c) Tìm các giá trị của x để A = B ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

4 tháng 8 2020

a/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=9\) vào biểu thức ta có :

\(A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}\)

Vậy....

b/ Ta có :

\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)

Vậy...

c/ Ta có :

\(A=B.\left|x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\left|x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=4-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

20 tháng 2 2020 - olm

Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\) (với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\) ) 1, Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3-2\sqrt{2}\)2, Rút gọn biểu thức B3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PH

Phạm Hà Nguyệt Anh

27 tháng 2 2022 - olm

Bài 12:

Cho A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0;x\ne25\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm giá trị của A khi x = 9

c)Tìm x để A < \(\frac{1}{3}\)

#Toán lớp 9

1

QA

Quỳnh Anh

27 tháng 2 2022

Trả lời:

a, \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\left(ĐK:x\ge0;x\ne25\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b, Thay x = 9 vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{9}-5}{\sqrt{9}+5}=\frac{3-5}{3+5}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}\)

c, \(A< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-15-\sqrt{x}-5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-20}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}-20< 0\) (vì \(3\left(\sqrt{x}+5\right)>0\) )

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 20\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 10\)

\(\Leftrightarrow x< 100\)

Vậy \(0\le x< 100\)và \(x\ne25\) là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

TH

Trần Hoàng Anh

17 tháng 6 2023 - olm

Cho hai biểu thức: A = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{8\sqrt{x}+20}{x-25}\) với \(x\ge0;x\ne25\) c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\). Tìm các giá trị của x để M = \(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

17 tháng 6 2023

c,M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) : \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\)

M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\)

M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}\)

M = 1 - \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

M \(\in\) Z ⇔ 7 ⋮ \(\sqrt{x}\) + 3 vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) + 3 ≥ 3 ⇒ 0< \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)

⇒ M Đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) = 1 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 3 = 7 ⇔ \(\sqrt{x}\) = 4 ⇔ \(x\) = 16

Mnguyên(max) = 1 - 1 = 0 xảy ra khi \(x\) = 16

Đúng(1)

N

NCS

13 tháng 4 2016 - olm

Cho \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)với \(x\ge0;x\ne25\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tìm x để A < \(\frac{1}{3}\)

#Toán lớp 9

0

G

G.Dr

30 tháng 5 2020

Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{5}}{x-25}\) với \(x\ge0\); \(x\ne25\)

Tìm tất cả giá trị của x để A = B.\(\left|x-4\right|\)

#Toán lớp 9

0

TV

Trần Văn Tú

17 tháng 9 2019

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

a)Rút gọn

b)Với \(x\ge0,x\ne25,x\ne9\).Tìm GTNN của \(B=\frac{A\left(x+16\right)}{5}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 9 2019

ĐKXĐ: ...

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\frac{25-x+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}\right):\left(\frac{25-x+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\frac{-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)

b/ \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)

\(B_{min}=4\) khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow x=4\)

Đúng(0)

KS

Kim So Hyun

26 tháng 5 2020

Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{2}}{x-25}\) , với \(x\ge0,x\ne25\) 1) Tính A khi \(x=9\) 2) CM: \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\) 3) Tìm tất cả giá trị nguyên x để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0