Cho B= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\) Chứng tỏ rằng B<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2017
=> 2B= 2.(\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+...+\(\frac{1}{2^{2016}}\))
=>2B= \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+...+\(\frac{1}{2^{2017}}\)
=>2B-B= \(\frac{1}{2^{2017}}\)- \(\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{2}\) >\(\frac{1}{2^{2017}}\)
=>B<0<1 (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 4 2017
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2017}}.\)
\(\frac{B}{2}=B-\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2017}}\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)
S
2 tháng 5 2017
2/
S = 2 + 22 + 23 +...+ 299
= (2+22+23) +...+ (297+298+299)
= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)
= 2.7 +...+ 297.7
= 7(2+...+297) chia hết cho 7
S = 2+22+23+...+299
= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)
= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)
= 2.31+...+295.31
= 31(2+...+295) chia hết cho 31
3/
A = 1+5+52+....+5100 (1)
5A = 5+52+53+...+5101 (2)
Lấy (2) - (1) ta được
4A = 5101 - 1
A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
S
2 tháng 5 2017
4/
Đặt A là tên của biểu thức trên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)
Vậy...
5/
a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}
Vậy...
b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy...
5 tháng 2 2018
Bài này dễ,ông không chịu làm thì có ^_^:
Ta có:\(B=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{2014}+1}+....+\frac{1}{2^{2015}}\right)+\frac{1}{2^{2015}+1}+...+\frac{1}{2^{2016}-1}\)
\(>1+\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2^2}+2^2.\frac{1}{2^3}+........+2^{2014}.\frac{1}{2^{2015}}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2}\) (có 2015 phân số \(\frac{1}{2}\))
\(=1+2014.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1008+\frac{1}{2}>1008\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Lời giải:
$B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}$
$2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2015}}$
Trừ theo vế:
$2B-B=1-\frac{1}{2^{2016}}$
$B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1$ (đpcm)
30 tháng 8 2016
\(\frac{10^{2016}+2^3}{9}=\frac{10^{2016}-1}{9}+\frac{2^3+1}{9}=\left(1+10+10^2+...+10^{2015}\right)+1\in N.\)
NM
0
L
1
LV
12 tháng 8 2016
Ta có:
S = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/20162
= 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/2016.2016
S < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2015.2016
S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2015 - 1/2016
S < 1 - 1/2016
Mà 1 - 1/2016 < 1
=> S < 1
Vậy S < 1
Ủng hộ nha
ta có: \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)
\(\Rightarrow2B-B=1-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2^{2016}-1}{2^{2016}}< 1\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}< 1\left(đpcm\right)\)
để B > 1 thì 2B = 1+1/22+....+1/22015
B=1/2+1/22+....+1/22017
B=1-1/22018
Vậy B < 1