Tìm GTNN của \(B=|x+4|-x+1,4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NN
27 tháng 9 2020
a) Vì \(\left|1,4-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|1,4-x\right|\le0\forall x\)\(\Rightarrow-\left|1,4-x\right|-2\le-2\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow1,4-x=0\)\(\Leftrightarrow x=1,4\)
Vậy \(maxB=-2\)\(\Leftrightarrow x=1,4\)
b) \(D=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\2\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\2\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2\)
Vậy \(minD=1\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
NH
2
RS
23 tháng 2 2017
Ta có :
a\(^4\)+b\(^4\)= ( a^2 - b^2) ^2 + 2(ab)^2
=( (a-b) * (a+b) )^2 +2 (ab)^2
=(a-b) ^2 +2(ab)^2 (a+b = 1)
= (a+b) ^2 + 2ab + 2(ab)^2
=1+ 2ab + 2(ab)^2
= (a^2*b^2) ^2 +a^2*b^2
( Tự lập luận tiếp nhé lười đánh quá hihi)
Vậy min của biểu thức = 1
SC
0
NT
3
10 tháng 11 2019
a)Vì \(|x-2|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x-2|+5\ge0+5;\forall x\)
Hay \(A\ge5;\forall x\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=5\)\(\Leftrightarrow x=2\)
b) Vì \(-|x+4|\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow12-|x+4|\le12;\forall x\)
Hay \(B\le12;\forall x\)
Dấu"=" xayra \(\Leftrightarrow|x+4|=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy MAX \(B=12\)\(\Leftrightarrow x=-4\)
10 tháng 11 2019
a, Ta có :
\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+5\ge5\forall x\)
Mà \(A=\left|x-2\right|+5\)
\(\Rightarrow A\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow MinA=5\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(MinA=5\Leftrightarrow x=2\)