cho x , y > 0 và x+y >=6 . CMR : P= x(x-1)+y(y-1)>=12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2017
Cho mình hỏi thật sự \(\ge\)9/2 hay là \(\ge\) 8/3 vậy vì mình chỉ tính ra \(\ge\) 8/3 thôi.
DD
3
BL
8 tháng 1 2017
em học lớp 9 lộn ngược nè! Dang Dang hỏi em thì hỏi cái đầu gối còn hơn
8 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[z]{xyz}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\end{cases}\Rightarrow}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge9\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)đẳng thức khi x=x=z=2
U
1
NH
3
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
Ta có \(P=x^2-x+y^2-y=>\)\(P=x^2+y^2-\left(x+y\right)\)(1)
Mặt Khác : Áp dụng BĐT Cauchy : \(\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\end{cases}}\)(2)
Từ (1) (2) =>\(P\ge6\left(x+y\right)-18-\left(x+y\right)\)
=> \(P\ge6.6-18-6\)=> \(P\ge12\)(đpcm)