Tìm số tự nhiên a và b biết:
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 3 2018
Do a, b là các số tự nhiên nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số tự nhiên.
Ta có 225 = 32.52 nên \(Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\)
Nếu a = 0 thì ta có (3b + 1)(1 + b) = 225
Do 1 + b < 3b + 1 nên ta có bảng:
| 1 + b | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 |
| b | 0 | 2 | 4 | 8 | 14 |
| 1 + 3b | 4 | 10 | 16 | 25 | 43 |
| L | L | L | TM | L |
Vậy ta có a = 0, b = 8.
Với a khác 0, ta có 100a > 100. Vậy thì 100a+ 3b + 1 = 225 hay a = 1 hoặc a = 2
Với a = 1, ta có: 12 + b = 1 (L)
Với a = 2, ta có: 24 + b = 1 (L)
Vậy tóm lại ta tìm được a = 0, b = 8.
I
2
22 tháng 1 2021
Ta thấy 225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số lẻ.
Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn nên 3b là số chẵn tức b là só chẵn.
Kết hợp với 2a + 10a + b là số lẻ ta có 2a là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^a=1\Leftrightarrow a=0\).
Khi đó: \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)\left(3b+28\right)=0\Leftrightarrow b=8\) (Do b là số tự nhiên).
Vậy a = 0; b = 8.
TH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 4 2021
Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)
\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))
Do đó \(a=0\).
Phương trình ban đầu trở thành:
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).
Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).
Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).
LD
1
22 tháng 2 2017
Theo đề 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b luôn lẻ với mọi a ; b
Xét \(a\ne0\) => \(2008^a+2008a\) là số chẵn . Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ <=> b lẻ
=> 3b + 1 chẵn => 2008a + 3b + 1 chẵn ( K0TM ) => a = 0 Thay vào đẳng thức ta được :
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
Vì b là số tự nhiên => \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)
3b + 1 ko chia hết cho 3 => 3b + 1 > b + 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow b=8}\)
Vậy a = 0; b = 8
12 tháng 4 2017
Bài 1:
Ta có:
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà \(225\) lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{matrix}\right.\) cùng lẻ \(\left(2\right)\)
\(*)\) Với \(a=0\) ta có:
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(100.0+3b+1\right)\left(2^a+10.0+b\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225=3^2.5^2\)
Do \(3b+1\div3\) dư \(1\) và \(3b+1>1+b\)
Nên \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=25.9\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\1+b=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=8\)
\(*)\) Với \(a\ne0\left(a\in N\right)\) ta có:
Khi đó \(100a\) chẵn, từ \(\left(2\right)\Rightarrow3b+1\) lẻ \(\Rightarrow b\) chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\) chẵn, trái với \(\left(2\right)\) nên \(b\in\varnothing\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...+\dfrac{1}{1+3+...+2017}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2017\right).1009}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...+\dfrac{2}{1009.2018}\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{1009.1009}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{1008.1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
MT
29 tháng 5 2015
\(\left(10a+5\right)^2=\left(10a\right)^2+2.10a.5+5^2=100a^2+100a+25\)
\(=100\left(a+1\right)+25\)(đpcm)
suy ra công thức bình phương của một số tân cùng bằng 5
Trả lời
Ta có
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)
*) Với a=0 ta có
Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225
<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)
Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b
Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)
*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:
Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)
\(\Rightarrow b=\varnothing\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
câu này sai rồi bạn ơi tại vì chẵn + lẻ vẫn = lẻ mà bạn