CMR: với mọi số tự nhiên n thì C=\(9n^3+9n^2+3n-16\)không là bội của 343
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
NT
2
TV
2
27 tháng 9 2017
Đặt A=9n^3+9n^2+3n-16
Ta có 343=7^3
A=9n^3+9n^2+3n-16
=>3A=27n^3+27n^2+9n-48
=>3A=27n^3+27n^2+9n+1-49
=>3A=[(9n)^3+3(3n)^2(1)+3(3n)1^3+1^3]-49
=>3A=(3n+1)^3-49
Nếu 3n+1 chia hết cho 7=>(3n+1)^3 chia hết cho 7^3
Nhưng 49 ko chia hết cho 7^3
=>3A ko chia hết cho 7^3
=>A ko chia hết cho 7^3
=>A ko chia hết cho 343 <ĐPCM>
K
2
22 tháng 11 2020
Ta có :
10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n(n chữ số 9)
=9(1111.....111−n)=9(1111.....111−n)(n chữ số 1)
Thấy : 1111.....1111111.....111(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
Nên 1111....111−n⋮31111....111−n⋮3
Vì n ⋮3 thì cũng ⋮81
⇒9(1111....1111−n)⇒9(1111....1111−n)(n chữ số 1) chia hết cho 81
Hay 10n−9n−1⋮2710n−9n−1⋮81(đpcm)
# Chúc bạn học tốt
A
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
1 tháng 3 2021
ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi
\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)
mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)
mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)
Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản
1 tháng 3 2021
Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)
Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)
Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1
\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản
\(\)
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Đặt \(\left(9n+2,5n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(9n+2\right)-9\left(5n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.
XO
17 tháng 7 2020
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
XO
17 tháng 7 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
C=9n^3