Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\) (a;b;c là tham số). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ của hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)
\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)
19 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}ay+bx=c\\cx+az=b\\bz+cy=a\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}cay+cbx=c^2\\bcx+abz=b^2\\bz+cy=a\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}ay+bx=c\left(1\right)\\cay-abz=c^2-b^2\left(2\right)\\bz+cy=a\left(3\right)\end{cases}}\)
hệ gồm (2) và (3) là hậ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản . Em làm tiếp
L
2 tháng 3 2018
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
31 tháng 3 2017
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
I
28 tháng 3 2020
hệ phương trình nhận x=1 , y=\(1+\sqrt{3}\)là nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+\left(1+\sqrt{3}\right)b=\sqrt{3}\\1+\left(1+\sqrt{3}\right)a=\sqrt{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\\b=\frac{\sqrt{3}-\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}{1+\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}\\b=\frac{2.\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\\b=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\end{cases}}}\)
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}ax+y+z=a^2\left(1\right)\\x+ay+z=3a\left(2\right)\\x+y+az=2\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế được
\(\left(2+a\right)\left(x+y+z\right)=a^2+3a+2=\left(a+2\right)\left(a+1\right)\)
Với a = -2 thì
\(0.\left(x+y+z\right)=0\)bạn làm tiếp nhé
Với a # -2 thì
\(x+y+z=a+1\left(4\right)\)
Lấy (4) lần lược - cho (1), (2), (3) thì tìm được x,y,z
Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\Rightarrow\left(ax+by\right)+\left(bx+cy\right)+\left(cx+ay\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-1=0\\a+b+c=0\end{cases}}\)
Xét \(a+b+c=0\), ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Xét \(x+y-1=0\),ta có :
\(x=1-y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-ay+by=c\\b-by+cy=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)y=c-a\\\left(c-b\right)y=a-b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b-a}{b-c}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
sai