cho 3 so a;b;c duong c/m \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài
\(A+1⋮2;3;4;5;6\Rightarrow A+1=BC\left(2;3;4;5;6\right)\left(A< 1000\right)\)
\(BCNN\left(2;3;4;5;6\right)=60\)
A lớn nhất khi A+1 lơn nhất thỏa mãn \(A+1< 1001\)
\(A+1=60.k\) với k là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
\(A+1=60k< 1001\Rightarrow k\le16\Rightarrow k=16\)
\(\Rightarrow A+1=60.16=960\Rightarrow A=959\)
Tổng các chữ số của A là
9+5+9=23
Bài 1:
Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)
Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150
=> a + 42 ϵ BC(130;135)
=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708
a) Ta có:
a = 3k + r
b = 3h + r
(Chú ý k > h vì a > b)
a - b = 3k + r - 3h - r
= 3(k - h)
\(\Rightarrow\)
b) Đề sai. Vì nếu a : 3 dư 2 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b sẽ không chia hết cho 3
a: A chia hết cho 9
=>4+a+5+1+2 chia hết cho 9
=>a=6
c: =>1-(x+7/18):3/4=0
=>(x+7/18):3/4=1
=>x+7/18=3/4
=>x=13/36
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với \(x,y,z>0\): \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}.3\sqrt[3]{xyz}=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+b+b}=\frac{9}{a+2b}\)
Tương tự \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{b+2c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{9}{c+2a}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên:
\(3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)