Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^{\log_37}=27;b^{\log_711}=49;c^{\log_{11}25}=\sqrt{11}\)
Tính : \(a^{\left(\log_37\right)^2}+b^{\left(\log_711\right)^2}+c^{\left(\log_{11}25\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
với mọi a > 0.
(*)
CM
16 tháng 9 2017
Ta có
T = a log 3 7 log 3 7 + b log 7 11 log 7 11 + c log log 11 25 log 11 25 = 27 log 3 7 + 49 log 7 11 + 11 log 11 25 = 7 3 + 11 2 + 25 1 2 = 469
Đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(\dfrac{a^2}{b+1}+\dfrac{b^2}{c+1}+\dfrac{c^2}{a+1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9^2}{9+3}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)
30 tháng 3 2022
Chứng minh BĐT \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\) với \(\left(a,b,c>0\right)\)
Trước hết ta cm \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2b+y^2a}{ab}\ge\frac{x^2+y^2+2xy}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2b+y^2a\right)\left(a+b\right)\ge ab\left(x^2+y^2+2xy\right)\)(vì tất cả các tử số và mẫu số đều dương)
\(\Leftrightarrow x^2ab+y^2ab+x^2b^2+y^2a^2\ge abx^2+aby^2+2abxy\)\(\Leftrightarrow x^2b^2-2abxy+y^2a^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(xb-ya\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy BĐT được cm
Để có đpcm thì ta chỉ cần áp dụng 2 lần BĐT ta vừa chứng minh xong:
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
CM
29 tháng 11 2017
Đáp án A
Ta có
T = a log 3 2 7 + b l o g 7 2 11 + c log 11 2 25 = 27 log a 27 + 49 log b 49 + 11 log c 11 = 3 log 3 7 3 + 7 log 7 11 2 + 11 log 11 25 1 2 = 7 3 + 11 2 + 5 = 469
Ta có : \(\left(a^{\log_37}\right)^{\log_37}+\left(b^{\log_711}\right)^{\log_711}+\left(c^{\log_{11}25}\right)^{\log_{11}25}=27^{^{\log_37}}+49^{^{\log_711}}+\left(\sqrt{11}\right)^{^{\log_{11}25}}\)
\(=7^3+11^2+25^{\frac{1}{2}}=469\)