Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do EI là tiếp tuyến của (O) tại I
⇒ EI OI
⇒ ∆OEI vuông tại I
⇒ O, E, I cùng thuộc đường tròn đường kính OE (1)
Do EK là tiếp tuyến của (O) tại K
⇒ EK OK
⇒ ∆OEK vuông tại K
⇒ O, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, I, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE
Xét tứ giác MIOK có
\(\widehat{MIO}+\widehat{MKO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MIOK là tứ giác nội tiếp
=>M,I,O,K cùng thuộc một đường tròn
lấy A là trung điểm của OM,xét tam giác OMI có:
A là trung điểm của OM
O,M,I thuộc 1 đường tròn. (1)
Xét tam giác OMK có A là trung điểm của OM
O,M,K thuộc 1 đường tròn (2)
từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M,I,O,K cùng thuộc 1 đường tròn
Lời giải:
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Mặt khác:
Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$
Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
Lời giải:
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Mặt khác:
Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$
Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
a: Xét tứ giác KBOD có
\(\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)
=>KBOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KB,KD là tiếp tuyến
=>KB=KD
mà OB=OD
nên OK là trung trực của BD
=>OK cắt BD tại trung điểm của BD
=>O,I,K thẳng hàng và OK\(\perp\)BD tại I
Xét ΔKBA và ΔKCB có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{BKA}\) chung
Do đó: ΔKBA đồng dạng với ΔKCB
=>KB/KC=KA/KB
=>\(KB^2=KA\cdot KC\)(1)
Xét ΔKBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(KI\cdot KO=KB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(KA\cdot KC=KI\cdot KO\)
