Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: tam giác BCD vuông tại C, đường cao CE \(\Rightarrow CE=\frac{BC.CD}{BD}\)
Có: \(CE\parallel AB\Rightarrow\frac{KE}{AB}=\frac{DE}{BD}\Rightarrow KE=\frac{AB.DE}{BD}\)
Do đó, ta cần chứng minh: \(BC.CD=2AB.DE\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{DE}{CD}\)(*)
Có: H là giao điểm OA và BC nên BH = 1/2 BC và tam giác ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{BH}{AB}=\sin OAB.\)(1)
Lại có: \(\frac{DE}{CD}=\sin DCE\)(2)
Mà \(OAB=DCE\text{ }\left(\Delta OBA\sim\Delta DEC\right)\)(3)
Từ (1,2,3) suy ra (*) đúng.
Vậy ta có đpcm.
Lưu ý: có thể viết ngược lại để chứng minh.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA