Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC. Lấy E;F bất kì trên AB;AC. CMR: SIEF>=1/2SABC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABI và ΔKCI có
IA=IK
\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔABI=ΔKCI
25 tháng 12 2021
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
7 tháng 12 2023
từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC => IM // BN
áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :
\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)
=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) . 3/4 = 1
=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)
Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\)
S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)
S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\) \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)
mà S iad = 18 => S abc = 28*18 : 9 = 56
22 tháng 1 2020
1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)
2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau
suy ra tam giác BAE = tam giác CAE
suy ra AB = AC; EB = EC
nên AE là đường trung trực của BC
suy ra AE vuông góc với BC
cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>CM=BE
mà BE=ED=DF
nên DF=CM
b: Xét ΔDAF và ΔDCE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔDAF=ΔDCE
=>AF=CE(1)
Xét ΔGEC và ΔGMB có
GE=GM
\(\widehat{EGC}=\widehat{MGB}\)(hai góc đối đỉnh)
GC=GB
Do đó: ΔGEC=ΔGMB
=>EC=MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BM
c: Xét ΔGEB và ΔGMC có
GE=GM
\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)
GB=GC
Do đó: ΔGEB=ΔGMC
=>EB=MC
Xét ΔEBM và ΔMCE có
EB=MC
EM chung
BM=CE
Do đó: ΔEBM=ΔMCE
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{MCE}\)(3)
Ta có: ΔGEC=ΔGMB
=>\(\widehat{GEC}=\widehat{GMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EC//BM
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{EBM}\)(hai góc đồng vị)(4)
Ta có: ΔDEC=ΔDFA
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DFA}\)(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
Xét ΔMEC và ΔDAF có
CE=FA
\(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)
CM=FD
Do đó: ΔMEC=ΔDAF
d: Xét ΔBDC có
G,E lần lượt là trung điểm của BC,BD
=>GE là đường trung bình của ΔBDC
=>GE//DC và \(GE=\dfrac{DC}{2}\)
6 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó; ABCE là hình bình hành
Suy ra: BC//AE
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AM cắt BD tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
23 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:
`AB = AC (CMT)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`
`IB = IC (g``t)`
`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`
Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!
`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:
`EA = EC (g``t)`
\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`
`EM = EI (g``t)`
`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`
Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`
`-> AI \bot BC`
Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`
