Hỏi trên đoạn [0;2018
π
] phương trình |sinx-cosx|+4sin2x = 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 4037 B. 4036 C. 2018...
Đọc tiếp
Hỏi trên đoạn [0;2018 π ] phương trình
|sinx-cosx|+4sin2x = 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4037
B. 4036
C. 2018
D. 2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
18 tháng 10 2021
s=a.t2.05=2a
vận tốc cảu vật khi lăn được 2s
v=a.t=2a
quãng đường tiếp theo vật lăn là
s=v0.t+a.t2.0,5⇒2a=2.a.t+a.t2.0,5
⇒2=2t+0,5t2⇒\(\left[{}\begin{matrix}t=-2+\sqrt{2}\left(n\right)\\t=-2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy thời gian lăn quảng đường s tiếp theo là \(-2+\sqrt{2}s\)
27 tháng 3 2020
Ta có hình vẽ :
a,Trên tia Ox có OA <OB (5cm<10cm)
--> điểm A nằm giữa 2 điểm O và B
--> OA +AB = OB ( Tính chất cộng đoạn thẳng )
thay số 5cm +AB= 10cm
AB= 10cm -5cm
AB= 5cm
Vì AB=5cm
OA=5cm
->AB=OA
Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B
--> Điểm A là trung điểm của đoạn thảng OB
b+c,
Vì A thuộc tia Ox
C thuộc tia đối của tia Ox
--> điểm O nằm giữa 2 điểm A và C
--> OC +OA =AC (tính chất cộng đoạn thảng )
thay số 4cm +5cm =AC
--> AC= 9cm
Vậy a, Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB
b,AC =9cm
CM
3 tháng 10 2019
Đáp án B
Điều kiện x 2 − 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 1 x ≥ 1 .
Phương trình đã cho tương đương với:
2 x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0
⇔ 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 2 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0 *
Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có
1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9 .
Xét hàm số f t = 2 − t − 1 . log t + 1 trên đoạn 1 ; 9 .
Ta có f ' t = log t + 1 2 t − 1 + 2 t − 1 t + 1 . ln 10 > 0, ∀ ∈ 0 ; 9 ⇒ Hàm số f t đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f 1 ≤ f t ≤ 9 hay 0 ≤ f t ≤ 4 .
Đặt u = 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình (*) trở thành u 2 − 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .
Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình (1). Với u ≠ 1 thì phương trình (1) tương đương với
u 2 + 8 = 2 m u − 1 ⇔ 2 m = u 2 + 8 u − 1 2
Xét hàm số g u = u 2 + 8 u − 1 trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Ta có g ' u = u 2 − 2 u − 8 u − 1 2 ; g ' u = 0 ⇔ u = 4 u = − 2 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1 nên u=4.
Mặt khác, có g 0 = − 8 ; g 4 = 8 ; lim x → 1 − g u = − ∞ ; lim x → 1 + g u = + ∞ .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán <=>Phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1 . Suy ra 2 m ≥ 8 2 m ≤ − 8 ⇔ m ≥ 4 m ≤ − 4 .
Mặt khác
m
∈
ℤ
,
m
∈
−
2017
;
2017
nên suy ra
4
≤
m
≤
2017
−
2017
≤
m
≤
−
4
.
Vậy có tất cả 2017 − 4 + 1 + − 4 + 2017 + 1 = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
CM
9 tháng 8 2019
Đáp án B
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có 1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9
Xét hàm số f ( t ) = 2 - ( t - 1 ) . log ( t + 1 ) trên đoạn 1 ; 9 .
Ta có
⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f ( 1 ) ≤ f ( t ) ≤ 9 hay 1 ≤ f ( t ) ≤ 4 .
Đặt u = 2 ( x 2 - 1 ) . log ( x 2 + 1 ) ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình * trở thành u 2 - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .
Nhận thấy u = 1 không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với u ≠ 1 thì phương trình 1 tương đương với u 2 + 8 = 2 m ( u - 1 ) ⇔ 2 m = u 2 + 8 u - 1 2
Xét hàm số g u = u 2 + 8 u - 1 trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Ta có g ' u = u 2 - 2 u - 8 u - 1 2 ; g ' ( u ) = 0 ⇔ [ u = - 2 u = 4 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1 nên u = 4 .
Mặt khác, có g ( 0 ) = - 8 ; g ( 4 ) = 8 ; lim x → 1 - g ( u ) = - ∞ ; lim x → 1 + g ( u ) = = ∞ .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Suy ra
Mặt khác m ∈ ℤ , m ∈ - 2017 ; 2017 nên suy ra
Vậy có tất cả 2017 - 4 + 1 + - 4 + 2017 + 1 = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Chọn A
có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm