Cho tam giác ABC có : C(0;-2) Pt đường cao AH : x+2y-1=0 Pt trung tuyến BN : -x+y=0 Tìm tọa độ A,B
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: AB → = (−a; b; 0) và AC → = (−a; 0; c)
Vì AB → . AC → = a 2 > 0 nên góc ∠ BAC là góc nhọn.
Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc ∠ B và ∠ C cũng là góc nhọn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là \(G\left(1;\dfrac{m}{3}\right)\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(2;\dfrac{m}{3}\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(-3;\dfrac{m}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Để ΔGAB vuông tại G
⇒ GA ⊥ GB
⇒ \(\overrightarrow{GA}\) ⊥ \(\overrightarrow{GB}\)
⇒ \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0\)
⇒ 2 . (-3) + \(\dfrac{m^2}{9}\) = 0
⇒ m2 = 6 . 9 = 54
⇒ m = \(\pm\sqrt{54}\)
Mình chắc chắn cách làm của mình là đúng còn về tính toán thì chưa chắc nên bạn tự kiểm tra nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tọa độ điểm H(a;b)
Ta có: A H → = a + 1 ; b − 1 , B H → = a ; b − 2 , B C → = 1 ; − 1 , A C → 2 ; 0
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
A C → . B H → = 0 B C → . A H → = 0 ⇒ 2. a + 0. b − 2 = 0 1. a + 1 − 1. b − 1 = 0 ⇒ a = 0 b = 2
Vậy H (0; 2).
Chọn A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Ta có:
Mặt khác
Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A
Vậy H( -1 ; 3)
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)
hay \(\widehat{B}=105^0\)
Vậy: ΔABC tù
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(C\left(x;y\right)\) và G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+5}{3}\\y_G=\dfrac{y-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+5}{3}\right)-\dfrac{y-5}{3}-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-4=0\) \(\Rightarrow y=3x-4\Rightarrow C\left(x;3x-4\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left|5\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)