Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A.
M
3
2
;
1
;
1
2
.
B.
M
−
3
2
;
1
;
−
5
2
.
C.
M
1
;
1
;
0
.
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
A. M 3 2 ; 1 ; 1 2 .
B. M − 3 2 ; 1 ; − 5 2 .
C. M 1 ; 1 ; 0 .
D. Không có M
Đáp án A
Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương trình
Gọi A'(x';y';z') đối xứng A qua (P), K là trung điểm của AA'.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P → = 1 ; − 2 ; − 1 . Khi đó:
MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ I là giao điểm của A'B và (P).
Điểm I(x;y;z) thỏa mãn