Question

[Lê Trần Ngọc Cầm]

Cho 2 đường thẳng y= \(\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\) (d1); y=\(\frac{-2}{3}x+\frac{16}{3}\) (d2)

a) tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2)

b) Gọi B là giao điểm của (d1) và Ox,C là giao của (d2) và Ox. Tính diện tích tam giác ABC

c) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ A,C

Answer 1

[Online Math]

Làm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(d1\right):y=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\\\left(d2\right):y=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

a, Gọi A(x';y') là giao điểm của (d1) và (d2)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x'+\frac{15}{2}=-\frac{2}{3}x'+\frac{16}{3}\left(=y'\right)\)

\(\Leftrightarrow x'=1\)

\(\Rightarrow y'=\frac{-2}{3}.\left(-1\right)+\frac{16}{3}=6\)

Kl: A(-1;6) là giao của d1 và d2

b, (d1) cắt Ox tại B \(\Rightarrow y_B=0\)

Thay vào (d1) ta có:

\(0=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_B=-5\)

Vậy B(-5;0)

(d2) cắt Ox tại C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_C=0\\x_C=8\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(8;0\right)\)

fKẻ AD \(\perp\text{Ox}\)

\(\Rightarrow AD=6\left(\text{đ}v\right)\)

B(-5;0) và C(8;0) \(\Rightarrow BC=13\left(\text{đ}v\right)\)

\(\Delta ABC\): AD là đường cao

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2.}.6.13=39\left(\text{đ}v\text{d}t\right)\)

Kl:........

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB của tam giác ABC

Ta cần viết phương trình của đường AM và CN

-/ M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{-5+8}{2}=1,5\\y_M=\frac{0}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(1,5;0\right)\)

- Làm tương tự ta được N(-3;3)

-, Đường AM có dạng y=ax+b thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}6=-a+b\\0=1,5a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{12}{5}\\b=\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường AM có phương trình \(y=-\frac{12}{5}x+\frac{18}{5}\)

-, Đường CN có dạng y=a'x+b' thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}0=-8a'+b'\\3=-3a'+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=-\frac{3}{11}\\b'=\frac{24}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường CN có phương trình \(y=-\frac{3}{11}x+\frac{24}{11}\)