Question

[BÁ Long]

cho điểm M(0.1.10 và 2 đường thẳng d1: \(\frac{x-1}{3}\)=\(\frac{y+2}{4}\)=\(\frac{z}{1}\) và d2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z+2=0\\_{ }x+1=0\end{matrix}\right.\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng d2 và \(\Delta\) ?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=-1+t\end{matrix}\right.\)

Gọi giao điểm của \(\Delta\) và \(d_2\) là A

\(\Rightarrow A\left(-1;a;-1+a\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-1;a-1;a-2\right)\)

Do \(\Delta\perp d_1\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(-1\right)+4.\left(a-1\right)+1\left(a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5a-9=0\Rightarrow a=\frac{9}{5}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-1;\frac{4}{5};\frac{-1}{5}\right)\)

Chọn \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(5;-4;1\right)\) là 1 vtcp của \(\Delta\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|5.0-4.1+1.1\right|}{\sqrt{0+1+1}.\sqrt{25+16+1}}=\frac{\sqrt{21}}{14}\)

Kết quả xấu vậy ta

Answer 2

[BÁ Long]

điểm M ( 0.1 .1 ) ạ