Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 100 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (nâng cao) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? A. m= -1; m= 9. B. m= -1 C. m = 3. D. Đáp án khác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-mx+2m=0\) (1)
Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m>0\\\left|x_1-x_2\right|=3\\\end{matrix}\right.\) trong đó \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\m^2-8m=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=9\end{matrix}\right.\)
(1)
Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:
trong đó là 2 nghiệm của (1)
+ Đạo hàm y’ = x2- mx+ 2m
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 khi và chi khi phương trình y’ =0 có 2 nghiệm x1; x2 ( chú ý hệ số a= 1> 0) thỏa mãn:
x 1 - x 2 = 3 ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 - 8 m > 0 ( x 1 - x 2 ) 2 = 9 ⇔ S 2 - 4 P = 9 ⇔ m > 8 h a y m < 0 m 2 - 8 m = 9
Chọn A.
Chọn A.
Tập xác định: D = R. Ta có
Ta không xét trường hợp y' ≤ 0, ∀ x ∈ R vì a = 1> 0.
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Đáp án A
Tập xác đinh: D = ℝ . Ta có y ' = x 2 − m x + 2 m
Ta không xét trường hợp y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ vì a = 1 > 0
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa
x 1 − x 2 = 3 ⇔ Δ > 0 ⇔ m 2 − 8 m > 0 x 1 − x 2 2 = 9 ⇔ S 2 − 4 P = 9 ⇔ m > 8 h a y m < 0 m 2 − 8 m = 9 ⇔ m = − 1 m = 9
Đáp án D
Ta có y ' = x 2 + 2 m + 1 x + 4
Hệ số a = 1 3 > 0 nên hàm số nghịch biến trong đoạn x 2 ; x 1 có độ dài bằng 2 5 thì hàm số có cực đại và cực tiểu x 1 , x 2 thỏa mãn x 2 - x 1 = 2 5 với x 1 , x 2 là 2 nghiệm PT y'=0
Khi đó ∆ ' = m + 1 2 - 4 > 0 ⇔ [ m > 0 m < - 3 ⇒ [ x 1 + x 2 = - m - 1 x 1 x 2 = 4 .
Có x 2 - x 1 = x 2 - x 1 2 = x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = m + 1 2 - 16 = 2 5 ⇔ m + 1 2 = 36 ⇔ [ m = 5 m = - 7 .
Kết hợp điều kiện (1) ⇒ [ m = 5 m = - 7 ⇒ S = - 2 .