cho đa thức f(x) có bậc 3 với các hệ số nguyên và hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1999) = 2000; f(2000) = 2001. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SS
10 tháng 5 2019
Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2
Thay x =1 vào biểu thức trên ta có
g(1)= p(1)-3
Mà p(1)=3 => g(1)=0
thay x=3 vào biểu thức trên ta có
g(3)= p(3)- 3^2 -2
g(3)= 0
thay x=5 vào biểu thức trên ta có:
g(5)=0
=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)
=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
Mà p(x) = g(x)+x^2+2
=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2
=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2
=>p(-2)= 216-105a
7p(6)=896+105a
=> 7p(6)+ p(-2)= 1112
HD
0
17 tháng 7 2015
Xét g(x) = f(x) - x^2 -2
g(x) có bậc 4 và g(1)=g(3)=g(5)=0
Vậy g(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a) vì f có hệ số cao nhất là 1
=> f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) + x^2 +2
f(-2) = -105(a-2) + 6 = 216 -105a
f(6) = 15(a+6) + 38 = 128 +15a
f(-2) + 7f(6) = 216 - 105a + 896 + 105a = 1112